Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác - Toán 8

Hoạt động

1. Cắt tam giác bất kì có Gấp giấy sao cho cạnh chồng lên cạnh để xác định đường phân giác (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng Tính và so sánh tỉ số và

2. Thực hiện tương tự với trường hợp Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?

Phương pháp giải:

Đo độ dài các đoạn thẳng Sau đó tính và so sánh tỉ số và dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.

Đo độ dài đoạn thẳng

Tỉ số

Tỉ số

Ta thấy .

2. Với thì số đo độ dài đoạn thẳng

Ta thấy tỉ số

Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.

Luyện tập

Tìm độ dài cạnh trong Hình 6.32.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác , ta có:

  (gt)

=> AD là đường phân giác

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Vận dụng

Bác thợ mộc cần cưa mảnh ván hình tam giác thành hai phần theo đường phân giác của góc (Hình 6.33), nhưng bác chỉ có thước đo độ dài. Bác đo được và Hãy giúp bác xác định vị trí điểm và vẽ đường cưa.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Vậy