Bài 3 trang 106

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(SAB\right)$.

b) Lấy một điểm $M$ trên đoạn $SA$ ($M$ khác $S$ và $A$), mặt phẳng $\left(BCM\right)$ cắt $SD$ tại $N$. Tứ giác $CBMN$ là hình gì?

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{c}S\in \left(SCD\right)\cap \left(SAB\right)\\ CD\parallel AB\\ CD\subset \left(SCD\right)\\ AB\subset \left(SAB\right)\end{array}\}$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(SAB\right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$, song song với $CD$ và $AB$.

b) Ta có:

$\begin{array}{c}BC=\left(BCM\right)\cap \left(ABCD\right)\\ AD=\left(SAD\right)\cap \left(ABCD\right)\\ MN=\left(BCM\right)\cap \left(SAD\right)\\ BC\parallel AD\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $AD\parallel BC\parallel MN$.

Vậy tứ giác $CBMN$ là hình thang.