Bài 3 trang 14

Đề bài

Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimet).

 

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

¯x=35.4+45.10+55.14+65.6+75.4+85.240=55,5

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có: n2=402=20

Mà 14<20<28 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [50;60)có r=50,d=10,n3=14 và nhóm 2 là nhóm [40;50)có cf2=14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

Me=50+20−1414.10≈54,29(cm)

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2=Me≈54,29(cm)

⦁ Ta có: n4=404=10. Mà 4<10<14nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [40;50)có s=40,h=10,n2=10và nhóm 1 là nhóm [30;40)có cf1=4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q1=40+10−410.10=46(cm)

⦁ Ta có: 3n4=3.404=30. Mà 28<30<34nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [60;70)có t=60,l=10,n4=6và nhóm 3 là nhóm [50;60)có cf3=28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q3=60+30−286.10≈63,33(cm)

b) Nhóm 3 là nhóm [50;60)có tần số lớn nhất với u=50,g=10,n3=14và nhóm 2 có tần số n2=10, nhóm 4 có tần số n4=6.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

MO=50+14−102.14−10−6.10≈53,33(cm)