Bài 3 trang 20

Đề bài

Cho $\tan (a + b) = 3, \tan (a - b) = 2$ .

Tính: $\tan 2 a, \tan 2 b$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính:

$\tan (x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$

$\tan (x - y) = \frac{\tan x - y}{1 + \tan x . \tan y}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 a = (a + b) + (a - b) \Rightarrow \tan 2 a = \tan [(a + b) + (a - b)] \\ 2 b = (a + b) - (a - b) \Rightarrow \tan 2 b = \tan [(a + b) - (a - b)] \end{array}$

$\begin{array}{l} \tan [(a + b) + (a - b)] = \frac{\tan (a + b) + \tan (a - b)}{1 - \tan (a + b) . \tan (a - b)} = \frac{3 + 2}{1 - 3.2} = - 1 \\ \tan [(a + b) - (a - b)] = \frac{\tan (a + b) - \tan (a - b)}{1 + \tan (a + b) . \tan (a - b)} = \frac{3 - 2}{1 + 3.2} = \frac{1}{7} \end{array}$

Vậy $\tan 2 a = - 1, \tan 2 b = \frac{1}{7}$