Bài 3 trang 33

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\log_{6} (4 x + 4) = 2$ ;

b) $\log_{3} x - \log_{3} (x - 2) = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a) $\log_{6} (4 x + 4) = 2$

Điều kiện: $4 x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 1$

$\log_{6} (4 x + 4) = 2 \Leftrightarrow 4 x + 4 = 6^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x + 4 = 36$

$\Leftrightarrow 4 x = 32 \Leftrightarrow x = 8$ (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 8$ .

b) $\log_{3} x - \log_{3} (x - 2) = 1$ .

Điều kiện: ${\begin{cases} x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > 0 \\ x > 2 \end{cases} \Leftrightarrow x > 2$

$\log_{3} x - \log_{3} (x - 2) = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{3} x = \log_{3} (x - 2) + 1 \\ \Leftrightarrow \log_{3} x = \log_{3} (x - 2) + \log_{3} 3 \\ \Leftrightarrow \log_{3} x = \log_{3} 3 (x - 2) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = 3 (x - 2) \\ \Leftrightarrow x = 3 x - 6 \Leftrightarrow 2 x = 6 \Leftrightarrow x = 3 (T M Đ K) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$ .