Bài 3 trang 38

Cho ({log _a}b = 2). Tính:

Đề bài

Cho $\log_{a} b = 2$ . Tính:

a) $\log_{a} (a^{2} b^{3})$ .

b) $\log_{a} \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt[3]{b}}$ .

c) $\log_{a} (2 b) + \log_{a} (\frac{b^{2}}{2})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính.

Lời giải chi tiết

a) $\log_{a} (a^{2} b^{3}) = \log_{a} a^{2} + \log_{a} b^{3}$

$= \log_{a} a^{2} + 3 \log_{a} b = 2 + 3.2 = 8$ .

b) $\log_{a} \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt[3]{b}} = \log_{a} a . a^{\frac{1}{2}} - \log_{a} b . b^{\frac{1}{3}}$

$= \log_{a} a^{\frac{3}{2}} - \log_{a} b^{\frac{4}{3}} = \frac{3}{2} - \frac{4}{3} .2 = \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = - \frac{7}{6}$ .

c) $\log_{a} (2 b) + \log_{a} (\frac{b^{2}}{2})$

$= \log_{a} (\frac{2 b . b^{2}}{2}) = \log_{a} b^{3} = 3.2 = 6$