Bài 3 trang 41

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\tan x = \tan 55^{\circ}$ ;

b) $\tan (2 x + \frac{π}{4}) = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $\tan x = m$ có nghiệm với mọi m.

Với mọi $m \in R$ , tồn tại duy nhất $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thoả mãn $\tan α = m$ . Khi đó:

$\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z$ .

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x \neq 90^{\circ} + k 180^{\circ}$ .

Ta có: $\tan x = \tan 55^{\circ} \Leftrightarrow x = 55^{\circ} + k 180^{\circ}$ , $k \in Z (T M)$ .

b) Điều kiện xác định: $2 x + \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{8} + k π, k \in Z$ .

Ta có: $\tan (2 x + \frac{π}{4}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{4} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}$ , $k \in Z (T M)$ .