Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
a) un=n−3n+2
b) un=3n2n.n!
c) un=(−1)n(2n+1)
Dựa vào định nghĩa tính tăng, giảm của dãy số để xác định
Lời giải chi tiết
a) Xét:
un+1−un=n+1−3n+1+2−n−3n+2=n−2n+3−n−3n+2=n2−4−n2+9(n+3)(n+2)=5(n+3)(n+2)>0∀n∈N∗
=> Dãy số là dãy số tăng
b) Xét:
un+1−un=3n+12n+1.(n+1)!−3n2n.n!=3n+12.2n.n!.(n+1)−3n2n.n!=3n+12n+1.(n+1)!−3n.2(n+1)2n+1.(n+1)!=3n(3−2n−2)2n+1.(n+1)!=3n(−2n+1)2n+1.(n+1)!<0∀n∈N∗
=> Dãy số là dãy số giảm
c) Xét:
un+1−un=(−1)n+1.(2n+1+1)−(−1)n.(2n+1)=(−1)n[(−1).(2n+1+1)−2n−1]=(−1)n(−2n+1−1−2n−1)=(−1)n(−3.2n−2)
=> Dãy số không tăng không giảm
