Bài 3 trang 51
Cho hai hàm số f(x)=2x3−x2+3f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3 và g(x)=x3+x22−5g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5.
Đề bài
Cho hai hàm số f(x)=2x3−x2+3 và g(x)=x3+x22−5. Bất phương trình f′(x)>g′(x) có tập nghiệm là
A. (−∞;0]∪[1;+∞).
B. (0;1).
C. [0;1].
D. (−∞;0)∪(1;+∞).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính f′(x),g′(x) sau đó giải bất phương trình f′(x)>g′(x).
Lời giải chi tiết
f′(x)=2.3x2−2x=6x2−2xg′(x)=3x2+12.2x=3x2+xf′(x)>g′(x)⇔6x2−2x>3x2+x⇔3x2−3x>0⇔3x(x−1)>0⇔[x>1x<0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;0)∪(1;+∞).
Chọn D.