Bài 3 trang 69

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444...0,444...0,444... dưới dạng một phân số.

Đề bài

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 444...$ dưới dạng một phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ :

$S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} + . . . = \frac{u_{1}}{1 - q}$

Lời giải chi tiết

$0, 444... = 0, 4 + 0, 04 + 0, 004 + . . .$

Số $0, 444...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng $0, 4$ và công bội bằng $\frac{1}{10}$ .

Do đó: $0, 444... = \frac{0, 4}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{4}{9}$