Bài 3 trang 72

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to 2} left( {{x^2} - 4x + 3} right);) b) (mathop {lim }limits_{x to 3} frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};) c) (mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{sqrt x - 1}}{{x - 1}}.)

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) $lim_{x \to 2} (x^{2} - 4 x + 3);$

b) $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3};$

c) $lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

Nếu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ và $lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ $(L, M \in R)$ thì

$lim_{x \to x_{0}} [f (x) \pm g (x)] = L \pm M$

$lim_{x \to x_{0}} [f (x) . g (x)] = L . M$

$lim_{x \to x_{0}} [\frac{f (x)}{g (x)}] = \frac{L}{M} (M \neq 0)$

Nếu $f (x) \geq 0$ với mọi $x \in (a; b) ∖ {x_{0}}$ và $lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ thì $L \geq 0$ và $lim_{x \to x_{0}} \sqrt{f (x)} = \sqrt{L}$ .

Lời giải chi tiết

a) $lim_{x \to 2} (x^{2} - 4 x + 3) = lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} (4 x) + 3 = 2^{2} - 4.2 + 3 = - 1$

b) $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3} = lim_{x \to 3} \frac{(x - 3) (x - 2)}{x - 3} = lim_{x \to 3} (x - 2) = lim_{x \to 3} x - 2 = 3 - 2 = 1$

c) $lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{\sqrt{1} + 1} = \frac{1}{2}$