Bài 3 trang 76

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = (x^{2} + 2 x) (x^{3} - 3 x)$

b) $y = \frac{1}{- 2 x + 5}$

c) $y = \sqrt{4 x + 5}$

d) $y = \sin x \cos x$

e) $y = x e^{x}$

f) $y = \ln^{2} x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức đạo hàm của các hàm để tính.

Lời giải chi tiết

a) $y = (x^{2} + 2 x) (x^{3} - 3 x)$

$\Rightarrow y^{'} = (2 x + 2) (x^{3} - 3 x) + (x^{2} + 2 x) (3 x^{2} - 3)$

$= 2 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 3 x^{4} + 6 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$

$= 5 x^{4} + 8 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x$ .

b) $y = \frac{1}{- 2 x + 5} \Rightarrow y^{'} = \frac{2}{{(2 x + 5)}^{2}}$ .

c) $y = \sqrt{4 x + 5} \Rightarrow y^{'} = \frac{4}{2 \sqrt{4 x + 5}}$ .

d) $y = \sin x \cos x \Rightarrow y^{'} = \cos x . \cos x - \sin x . \sin x$

$= \cos^{2} x - \sin^{2} x = \cos 2 x$ .

e) $y = x e^{x} \Rightarrow y^{'} = e^{x} + x e^{x}$ .

f) $y = \ln^{2} x \Rightarrow y^{'} = \frac{(- 1)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$ .