Bài 3 trang 77

Đề bài

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0,$ còn hàm số $y=g\left(x\right)$ không liên tục tại $x_0,$ thì hàm số $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ không liên tục tại $x_0$”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.

Ta có: Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$ nên $\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$

Hàm số $y=g\left(x\right)$ không liên tục tại $x_0$ nên $\underset{x\to x_0}{lim}g\left(x\right)\ne g\left(x_0\right)$

Do đó $\underset{x\to x_0}{lim}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)+\underset{x\to x_0}{lim}g\left(x\right)\ne f\left(x_0\right)+g\left(x_0\right)$

Vì vậy hàm số không liên tục tại x₀.