Bài 3 trang 79

Tính các giới hạn sau: a) limx→−3(4x2−5x+6)limx→−3⁡(4x2−5x+6)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right); b) limx→22x2−5x+2x−2limx→2⁡2x2−5x+2x−2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}; c) limx→4√x−2x2−16limx→4⁡x−2x2−16\mathop {\lim }\limits_{x \to 4

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) $lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6)$ ;

b) $lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$ ;

c) $lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

$lim_{x \to x_{0}} x = x_{0}; lim_{x \to x_{0}} c = c$

Đối với câu b,c (dạng $\frac{0}{0}$ ): phân tích đa thức thành nhân tử để triệt tiêu giới hạn dạng $\frac{0}{0}$ .

Lời giải chi tiết

a) $lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6) = 4. {(- 3)}^{2} - 5. (- 3) + 6 = 57$

b) $lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2} = lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (2 x - 1)}{x - 2} = lim_{x \to 2} (2 x - 1) = 2.2 - 1 = 3$

c) $\begin{matrix} lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16} = lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(x - 4) (x + 4)} = lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2) (x + 4)} = lim_{x \to 4} \frac{1}{(\sqrt{x} + 2) (x + 4)} \\ = \frac{1}{(\sqrt{4} + 2) (4 + 4)} = \frac{1}{32} \end{matrix}$