Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→+∞4x+32x;
b) limx→−∞23x+1;
c) limx→+∞√x2+1x+1.
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) limx→+∞4x+32x=limx→+∞x(4+3x)2x=limx→+∞4+3x2=limx→+∞4+limx→+∞3xlimx→+∞2=4+02=2
b) limx→−∞23x+1=limx→−∞2x(3+1x)=limx→−∞1x.limx→−∞23+1x=limx→−∞1x.limx→−∞2limx→−∞3+limx→−∞1x=0.23+0=0.
c) limx→+∞√x2+1x+1=limx→+∞√x2(1+1x2)x(1+1x)=limx→+∞x√1+1x2x(1+1x)
=limx→+∞√1+1x21+1x=limx→+∞√1+1x2limx→+∞1+limx→+∞1x=√1+01+0=1
