Bài 3 trang 85

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2-4}$;

b) $g\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$;   

c) $h\left(x\right)=\cos x+\tan x$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x^2-4\ne 0\iff x\ne \pm 2$

Vậy hàm số có TXĐ: $D=R\setminus \left\{\pm 2\right\}$.

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2-4}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right),\left(-2;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.

b) ĐKXĐ: $9-x^2\ge 0\iff -3\le x\le 3$

Vậy hàm số có TXĐ: $D=\left[-3;3\right]$.

Hàm số $g\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$ là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng $\left(-3;3\right)$.

Ta có: $\underset{x\to 3^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{-}}{lim}\sqrt{9-x^2}=\sqrt{9-3^2}=0=f\left(3\right)$

$\underset{x\to -3^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{+}}{lim}\sqrt{9-x^2}=\sqrt{9-{\left(-3\right)}^2}=0=f\left(-3\right)$

Vậy hàm số $g\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$ là liên tục trên đoạn $\left[-3;3\right]$.

c) ĐKXĐ: $\sin x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Vậy hàm số có TXĐ: $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$.

Hàm số y = cosx hoặc y = tanx đều liên tục trên các khoảng xác định của nó.

Vậy h(x) = cosx + tanx liên tục trên từng khoảng xác định.