Bài 3 trang 93

Đề bài

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left(A\right)=0,7$ và $P\left(B\right)=0,2$. Hãy tính xác suất của các biến cố $AB,\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.

b) Biết $P\left(A\right)=0,5$ và $P\left(AB\right)=0,3$. Hãy tính xác suất của các biến cố $B,\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.

Lời giải chi tiết

a) $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3$;

$P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,2=0,8$;

$P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=0,7.0,2=0,14$;

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=0,3.0,2=0,06$;

$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=0,3.0,8=0,24$.

b) $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,5=0,5$;

$P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6$

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,6=0,4$;

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=0,5.0,6=0,3$;

$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=0,5.0,4=0,2$.