Bài 3 trang 97

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau.

a) Biết $P\left(A\right)=0,3$ và $P\left(AB\right)=0,2$. Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.

b) Biết $P\left(B\right)=0,5$ và $P\left(A\cup B\right)=0,7$. Tính xác suất của biến cố $A$.

Lời giải chi tiết

a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập $\Rightarrow P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{23}{30}$

b) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập $\Rightarrow P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=0,5.P\left(A\right)$

$\begin{array}{c}P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)\iff 0,7=P\left(A\right)+0,5-0,5.P\left(A\right)\\ \iff 0,5P\left(A\right)=0,2\iff P\left(A\right)=0,4\end{array}$