Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Giải bài 8.9 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho . Hỏi và có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính
suy ra hai biến cố và độc lập với nhau
suy ra hai biến cố và không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
.
Vậy và không độc lập.
Giải bài 8.10 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho . Hỏi và có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính
suy ra hai biến cố và độc lập với nhau
suy ra hai biến cố và không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
.
Vậy và không độc lập.
Giải bài 8.11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố : “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, : “Có ít nhất một đồng xu đều ra mặt sấp”. Hỏi và có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính
suy ra hai biến cố và độc lập với nhau
suy ra hai biến cố và không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
Tính
Ta có , , .
Vậy .
Tính
Ta có , .
Vậy .
Tính
Ta có , .
Vậy .
Ta có .
Vậy và không độc lập.
Giải bài 8.12 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố : “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng và không độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính
suy ra hai biến cố và độc lập với nhau
suy ra hai biến cố và không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
Tính
Xét biến cố đối “ Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”,. Ta có ; .
Vậy , do đó .
Vậy .
Tính , Ta có , .
Vậy .
Tính , Ta có , .
Vậy .
Ta có .
Suy ra: .
Vậy và không độc lập.
Giải bài 8.13 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
\(A\): "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6"; \(B\): "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right)\).
b) Hỏi \(A,B\) có độc lập không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\),\(P\left( B \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}},P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}.\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {a,b,c} \right):1 \le a,b,c \le 3} \right\},n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 27\).
Tính \(P\left( A \right):A = \left\{ {\left( {1,2,3} \right);\left( {2,1,3} \right);\left( {3,1,2} \right);\left( {1,3,2} \right);\left( {3,2,1} \right);\left( {2,3,1} \right);\left( {2,2,2} \right)} \right\},n\left( A \right) = 7\).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{7}{{27}}\).
Tính \(P\left( B \right):B = \left\{ {\left( {1,1,1} \right);\left( {2,2,2} \right);\left( {3,3,3} \right)} \right\},n\left( B \right) = 3\). Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{3}{{27}}\).
b) Tính \(P\left( {AB} \right)\) : Ta có \(A \cap B = \left\{ {\left( {2,2,2} \right)} \right\}\). Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}}\).
Vì \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}} = \frac{{27}}{{{{27}^2}}} \ne \frac{{21}}{{{{27}^2}}} = \frac{7}{{27}} \cdot \frac{3}{{27}} = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) nên \(A\) và \(B\) không độc lập.
Giải bài 8.14 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:
a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.
b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.
c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.
d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.
e) Có đúng một bạn về thăm nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi tương ứng là các biến cố: "Bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". và là hai biến cố độc lập.
Ta có sơ đồ hình cây:
Từ đó suy ra xác suất cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi tương ứng là các biến cố: "Bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". và là hai biến cố độc lập.
Ta có sơ đồ hình cây:
a) .
b)
.
c) .
d) .
e)
.
Giải bài 8.15 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\). Tìm \(P\left( {A \cup \overline B } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau
\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\).
\(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right),4 = 0,5\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
suy ra \(P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\).
\(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0,1 + 0,4 = 0,5\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,1\).
Khi đó \(0,1 = 0,5 \cdot P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = 0,2\).
\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\)
\(= 0,5 + 0,8 - 0,4 = 0,9\).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!