Bài 30. Đa giác đều trang 102, 103, 104 Vở thực hành Toán 9
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 103 vở thực hành Toán 9 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 103 Vở thực hành Toán 9
Khẳng định nào dưới đây là không đúng?
A. Đa giác đều có các cạnh bằng nhau.
B. Đa giác có các cạnh bằng nhau là đa giác đều.
C. Đa giác đều có các góc bằng nhau.
D. Đa giác đều nội tiếp được một đường tròn.
Phương pháp giải:
+ Đa giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng nhau.
+ Đa giác đều nội tiếp được một đường tròn.
+ Đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là đa giác đều.
Lời giải chi tiết:
+ Đa giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng nhau nên A, C đúng.
+ Đa giác đều nội tiếp được một đường tròn nên D đúng.
+ Đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là đa giác đều nên B sai.
Chọn B
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 103 Vở thực hành Toán 9
Một đa giác đều có cạnh bằng a nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng a. Chu vi của đa giác đó bằng
A. 3a.
B. 4a.
C. 6a.
D. 8a.
Phương pháp giải:
3 đường chéo chính của hình lục giác đều chia lục giác đều thành 6 tam giác đều bằng nhau. Từ đó, ta đi tính chu vi lục giác đều có cạnh bằng a.
Lời giải chi tiết:
Hình lục giác đều cạnh a chia được thành 6 tam giác đều có độ dài mỗi cạnh bằng a (như hình vẽ).
Do đó, chu vi đa giác đó bằng 6a.
Chọn C
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 103 Vở thực hành Toán 9
Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Phép quay nào dưới đây giữ nguyên tam giác ABC?
A. Phép quay thuận chiều tâm G.
B. Phép quay thuận chiều tâm A.
C. Phép quay thuận chiều tâm B.
D. Phép quay thuận chiều tâm G.
Phương pháp giải:
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo .
Lời giải chi tiết:
Phép quay thuận chiều tâm G giữ nguyên tam giác ABC.
Chọn D
Giải bài 1 trang 103 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Hình b và d là các hình đa giác đều.
Giải bài 3 trang 104 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
Lời giải chi tiết
Gọi a là độ dài của cạnh tam giác đều ABC và R là bán kính đường tròn (O), ta có . Suy ra .
Giải bài 4 trang 104 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Theo hình vẽ, ta thấy là lục giác lồi.
+ Gọi là độ dài cạnh hình thoi thì
+ Chứng minh tam giác AMQ và CNP là các tam giác đều nên ,
+ Chứng minh tương tự
+ Vì là hình thoi nên .
+ là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau và do đó là lục giác đều.
Lời giải chi tiết
Theo hình vẽ, ta thấy là lục giác lồi. Gọi là độ dài cạnh hình thoi. Như vậy:
Mặt khác, các tam giác cân và có nên chúng là tam giác đều.
Do đó Hơn nữa
Tương tự,
Vì là hình thoi nên Vậy là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau và do đó là lục giác đều.
Giải bài 5 trang 104, 105 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Theo hình vẽ ta thấy là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn
+ Chứng minh tam giác là các tam giác đều. Suy ra
+ Chứng minh tương tự có
+ Chứng minh Từ đó tính được các góc của lục giác đều .
+ Lục giác có tất cả các góc bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.
Lời giải chi tiết
Theo hình vẽ, ta thấy là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn
Ta có Do đó các tam giác cân là các tam giác đều. Suy ra
Tương tự, ta suy ra:
Như vậy ta được lục giác lồi có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn
Mặt khác, tương tự như trên ta có
Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của chắn cung có số đo bằng
Vậy các góc của lục giác bằng nhau và bằng Vậy là lục giác đều.
Giải bài 6 trang 105 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).
+ Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết
Năm phép quay giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay thuận chiều lần lượt \({72^{\rm{o}}};\,\,{144^{\rm{o}}};\) \({216^{\rm{o}}};\,\,{288^{\rm{o}}};\,\,{360^{\rm{o}}}\) với tâm O.
Giải bài 7 trang 105 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo .
Lời giải chi tiết
Các cabin được mắc vào tám vị trí là tám đỉnh của một bát giác đều nội tiếp đường tròn là vòng quay mặt trời. Mỗi cung nhỏ trên đường tròn này được giới hạn bởi hai cabin liên tiếp có số đo là
Cabin A muốn di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ một góc bằng
Giải bài 8 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE có các cạnh bằng 4cm nội tiếp một đường tròn (O).
a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy cos54o≈0,59.
b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Nhận thấy ⌢AB=⌢BC=⌢CD=⌢DE=⌢EA, từ đó tính được góc AOB.
+ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB, từ đó tính được góc AOM và góc MAO.
+ Bán kính của (O) là .
b) Phép quay ngược chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo .
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy các cung nhỏ sau thỏa mãn: . Suy ra .
Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác AOB cân tại O nên OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB. Suy ra: .
Như vậy
Bán kính của (O) là: .
b) Năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay ngược chiều lần lượt với tâm O.
Giải bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC và O là trung điểm của cạnh AB.
a) Tìm một phép quay tâm O biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.
b) Phép quay trên biến điểm C thành điểm D. Hãy chứng tỏ rằng ACBD là một hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phép quay ngược chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo .
b) Chứng minh AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn nên ACBD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Phép quay ngược chiều tâm O biến A thành B và biến B thành A.
b) Nếu phép quay trên biến C thành D thì C và D; A và B đối xứng với nhau qua O.
Do đó hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
Do đó ACBD là hình bình hành.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!