Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Giải bài 8.4 trang 41 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một túi đựng 15 viên bi màu xanh, 13 viên bi màu đỏ, 17 viên bi màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Tính xác suất để bạn Việt lấy được viên bi trắng.

Lời giải chi tiết

Tổng số viên bi trong túi là: \(15 + 13 + 17 = 45\) (viên)

Vì bạn Việt lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi có 45 viên bi nên có 45 kết quả có thể này là đồng khả năng xảy ra.

Gọi E là biến cố: “Bạn Việt lấy được viên bi màu trắng”

Có 17 viên bi trắng nên số kết quả thuận lợi của biến cố E là 17.

Vậy xác suất của biến cố E là: \(P\left( E \right) = \frac{{17}}{{45}}\)

Giải bài 8.5 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một hộp đựng các tấm thẻ được ghi số 10, 11, 12, …, 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ từ hộp. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số là:

a) Số nguyên tố.

b) Số lẻ.

c) Số chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Có 11 kết quả có thể, đó là 10, 11, 12, …, 20. Do rút ngẫu nhiên một tấm thẻ nên 11 kết quả có thể này là đồng khả năng.

a) Gọi biến cố E: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E: 11, 13, 17, 19. Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Do đó, xác suất để rút tấm thẻ ghi số nguyên tố là: \(\frac{4}{{11}}\)

b) Gọi biến cố E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: 11, 13, 15, 17, 19. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố E. Do đó, xác suất để rút tấm thẻ ghi số nguyên tố là: \(\frac{5}{{11}}\)

c) Gọi biến cố E: “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 4”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: 12, 16, 20. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Do đó, xác suất để rút tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 là: \(\frac{3}{{11}}\)

Giải bài 8.6 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bạn An có 10 tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “TELEVISION”. Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi:

a) Chữ E;

b) Chữ I hoặc chữ V.

Lời giải chi tiết

Vì rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ nên 10 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Vì có 2 tấm thẻ ghi chữ E nên số kết quả thuận lợi là 2. Do đó, xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ E là:

b) Có 2 tấm thẻ ghi chữ I, 1 tấm thẻ ghi chữ V nên số kết quả thuận lợi của biến cố “rút được tấm thẻ ghi chữ I hoặc chữ V” là 3. Vậy xác suất rút được tấm thẻ ghi chữ I hoặc chữ V là:

Giải bài 8.7 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một nhóm có 30 người gồm 9 ông, 6 bà, 12 em trai và 3 em gái. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Tính xác suất để chọn được:

a) Một người có giới tính nam;

b) Một bà hoặc một em trai.

Lời giải chi tiết

Vì chọn ngẫu nhiên 1 người trong 30 người nên 30 kết quả có thể này là đồng khả năng.

a) Có 9 ông và 12 em trai nên có 21 người có giới tính nam, do đó số kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được một người có giới tính nam” là 21.

Vậy xác suất để chọn được một người có giới tính nam là:

b) Có 6 bà và 12 em trai nên có 18 người là bà hoặc em trai, do đó số kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được một bà hoặc một em trai” là 18

Vậy xác suất để chọn được một một bà hoặc một em trai là:

Giải bài 8.9 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một túi đựng các viên kẹo có cùng khối lượng và kích thước với 9 viên kẹo màu đỏ, 6 viên kẹo màu xanh, 4 viên kẹo màu vàng và 5 viên kẹo màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Lấy được viên kẹo màu đỏ hoặc màu vàng”;

b) F: “Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu xanh”;

c) G: “Lấy được viên kẹo không có màu đen”.

Lời giải chi tiết

Số viên kẹo trong túi là: (viên).

Vì lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ trong túi 24 kết quả có thể này là đồng khả năng.

a) Có viên kẹo màu đỏ hoặc màu vàng. Do đó, có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố E. Vậy xác suất của biến cố E là:

b) Có viên kẹo màu đen hoặc màu xanh. Do đó, có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F. Vậy xác suất của biến cố F là:

c) Có viên kẹo không có màu đen. Do đó, có 19 kết quả thuận lợi cho biến cố G. Vậy xác suất của biến cố G là:

Giải bài 8.10 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một hộp đựng 24 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có một số viên bi màu đỏ, một số viên bi màu xanh, còn lại là màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh tương ứng là và . Tính số viên bi màu đen có trong hộp.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số viên bi màu đỏ, màu xanh trong hộp.

Vì xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh tương ứng là và nên ta có: nên và nên

Số viên bi màu đen có trong hộp là: (viên bi)