Bài 31. Động học của chuyển động tròn đều trang 59, 60

31.1

Chuyển động của vật nào dưới đây được coi là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động quay của bánh xe ô tô khi đang hãm phanh.

B. Chuyển động của một quả bóng đang lăn đều trên mặt sân.

C. Chuyển động quay của điểm treo các ghế ngồi trên chiếc đu quay đang quay đều.

D. Chuyển động quay của cánh quạt khi vừa tắt điện.

Phương pháp giải:

Nắm được khái niệm về chuyển động tròn đều.

Lời giải chi tiết:

Chuyển động tròn đều là chuyển động theo quỹ đạo tròn và có tốc độ không thay đổi theo thòi gian.

A, D sai vì vận tốc của chúng không đều.

B sai vì chuyển động của quả bóng không theo quỹ đạo tròn.

C đúng vì thỏa mãn cả 2 điều kiện là chuyển động theo quỹ đạo tròn và đang quay đều.

Chọn đáp án C.

31.2

Chuyển động tròn đều có

A. vectơ vận tốc không đổi.

B. tốc độ phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

C. tốc độ góc phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

D. chu kì tỉ lệ với thời gian chuyển động.

Phương pháp giải:

Nắm được đặc điểm của chuyển động tròn đều.

Lời giải chi tiết:

A sai vì trong chuyển động tròn đều véc-tơ vận tốc luôn thay đổi.

C sai vì tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quay quét được trong một đơn vị thời gian, không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

D sai vì chu kì của chuyển động tròn đều là khoảng thời gian để vật đi được một vòng, không tỉ lệ với thời gian chuyển động.

Chọn đáp án B.

31.3

Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10 cm, kim phút dài 15 cm. Tốc độ góc của kim giờ và kim phút là:

A. 1,52.10^-4 rad/s; 1,82. 10^-3 rad/s.     

B. 1.45.10^-4 rad/s; 1,74.10^-3 rad/s.

C. 1,54.10^-4 rad/s: 1,91.10^-3 rad/s.

D. 1,48.10^-4 rad/s; 1,78. 10^-3 rad/s.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $\omega =\frac{2\pi }{T}$.

Lời giải chi tiết:

Thời gian để kim giờ quay hết 1 vòng tròn là: T₁ = 12.60.60 = 43 200 s.

Tốc độ góc của kim giờ là: ${\omega }_h=\frac{2\pi }{T_1}$= $\frac{2\pi }{43200}$≈ 1,45.10^-4 rad/s.

Thời gian để kim phút quay hết 1 vòng tròn là: T₂ = 60.60 = 3600 s.

Tốc độ góc của kim phút là: ${\omega }_p=\frac{2\pi }{T_2}$= $\frac{2\pi }{3600}$≈ 1,74.10^-3 rad/s.

Chọn đáp án B.

31.4

Công thức nào sau đây biểu diễn không đúng quan hệ giữa các đại lượng

đặc trưng của một vật chuyển động tròn đều?

A. f = $\frac{2\pi r}{\upsilon }$.              B. T = $\frac{2\pi r}{\upsilon }$.               C. $\upsilon =\omega r.$                  D. $\omega =\frac{2\pi }{T}$.

Phương pháp giải:

Nhớ các công thức đặc trưng của chuyển động tròn đều.

Lời giải chi tiết:

Tần số f = $\frac{1}{T}$= $\frac{\omega }{2\pi }$= $\frac{v}{2\pi r}$.

Chu kì T = $\frac{1}{f}$= $\frac{2\pi }{\omega }$= $\frac{2\pi r}{\upsilon }$.

Công thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc: $\upsilon =\omega r.$

Chọn đáp án A.

31.5

Một hòn đá buộc vào sợi dây có chiều dài 1 m, quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ 60 vòng/phút. Thời gian để hòn đá quay hết một vòng và tốc độ của nó là

A. 1 s; 6,28 m/s.                                   B. 1 s; 2 m/s.

C. 3,14 s; 1 m/s.                                   D. 6,28 s; 3,14 m/s.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: T = $\frac{1}{f}$ = $\frac{2\pi r}{\upsilon }$.

Lời giải chi tiết:

Theo đề có f = 60 vòng/phút = 1 vòng/s => T = $\frac{1}{f}$= 1 s.

Mà T = $\frac{2\pi r}{\upsilon }$à v = $\frac{2\pi r}{T}$= $\frac{2.3,14.1}{1}$= 6,28 m/s.

Chọn đáp án A.

31.6

Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính R của Trái Đất. Lấy gia tốc rơi tự do tại mặt đất là g = 10 m/s² và bán kính của Trái Đất bằng R= 6 400 km. Chu kì quay quanh Trái Đất của vệ tinh là A. 2 giờ 48 phút.                                      B. 1 giờ 59 phút.

C. 3 giờ 57 phút.                                            D. 1 giờ 24 phút.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kì T = $\frac{2\pi }{\omega }$= $\frac{2\pi r}{\upsilon }$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm ta có: g = $\frac{v^2}{2R}$à v = $\sqrt{2gR}$

=> T = $\frac{2\pi r}{\upsilon }$= $\frac{2\pi .2R}{\sqrt{2gR}}$= $\frac{4\pi \sqrt{R}}{\sqrt{2g}}$= $\frac{4\pi \sqrt{6400000}}{\sqrt{2.10}}$= 7108 s = 1h 59ph.

31.7

Một cánh quạt có tốc độ quay 3 000 vòng/phút. Tính chu kì quay của nó.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: T = $\frac{1}{f}$

Lời giải chi tiết:

Theo đè ta có f = 3000 vòng/phút = 50 vòng/s.

T = $\frac{1}{f}$ = $\frac{1}{50}$= 0,02 s.

31.8

Một đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm. Tính tỉ số giữa tốc độ của hai đầu kim.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ dài: v = ωr = $\frac{2\pi r}{T}$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ dài: v = ωr = $\frac{2\pi r}{T}$.

Thời gian để kim giờ quay hết 1 vòng tròn là: T_h = 12.60.60 = 43 200 s.

Thời gian để kim phút quay hết 1 vòng tròn là: T_ph = 60.60 = 3600 s.

Khi đó ta có: $\frac{v_{ph}}{v_h}$= $\frac{r_{ph}{T}_h}{r_h{T}_{ph}}$= $\frac{0,04.43200}{0,03.3600}$= 16.

31.9

Hai vật A và B chuyển động tròn đều lần lượt trên hai đường tròn có bán kính khác nhau với R₁ = 3R₂, nhưng có cùng chu kì. Nếu vật A chuyền động với tốc độ bằng 15 m/s, thì tốc độ của vật B là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kì T = $\frac{2\pi }{\omega }$= $\frac{2\pi r}{\upsilon }$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính chu kì T = $\frac{2\pi }{\omega }$= $\frac{2\pi r}{\upsilon }$.

Vì hai vật có cùng chu kì nên: T = $\frac{2\pi R_1}{{\upsilon }_1}$= $\frac{2\pi R_1}{3{\upsilon }_2}$

=> v₂ = $\frac{v_1}{3}$ = $\frac{15}{3}$= 5 m/s.

Vậy tốc độ của vật B là 5 m/s.

31.10

Hai vật A và B chuyển động tròn đều trên hai đường tròn tiếp xúc nhau. Chu kì của A là 6 s, còn chu kì của B là 3 s. Biết rằng tại thời điểm ban đầu chúng xuất phát cùng một lúc từ điểm tiếp xúc của hai đường tròn và chuyển động ngược chiều nhau. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau

Phương pháp giải:

Vận dụng lý thuyết về chu kì.

Lời giải chi tiết:

Vì T_A = 2T_B, nên B phải quay 2 vòng để gặp A.

=> khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật gặp nhau là ∆t = 2T_A = T_B = 6 s.