Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải Bài 9.1 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60⁰.

Lời giải chi tiết

Do cạnh BC dài nhất nên góc A lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Nếu

(Vô lí)

Vậy

Giải Bài 9.2 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải chi tiết

TH1:

Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông

Nên: AD < AC.

TH2: AD không vuông góc với BC.

Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù

Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Khi tam giác ADC là tam giác tù, chứng minh tương tự ta được: AD < AC

Vậy ta luôn có AD < AC (1)

Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)

Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < AC < AE. 

Giải Bài 9.3 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất

Lời giải chi tiết

-Xét tam giác ABC vuông tại B:

Mà cạnh đối diện với góc vuông là AC

Vậy cạnh huyền AC lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

-Xét tam giác tù ABC với góc A là góc tù:

là góc nhọn.

là góc lớn nhất.

Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC

là cạnh lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Giải Bài 9.4 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.

Xét và có:

AM = PM

MC = MB

Do AB > AC suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB

b)

Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên

Lại có:

Vậy D thuộc đoạn thẳng MC.