Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Giải Bài 9.5 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 2 đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm  thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).

Lời giải chi tiết

Lấy M, M’ thuộc c (M khác M’), kẻ MH, M’H’ vuông góc với d.

Xét và có:

MH’: chung

Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm  thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c. 

Giải Bài 9.6 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 2 điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.

Lời giải chi tiết

Kẻ

Xét và có:

MH’ chung

MH = H’M’ (gt)

Mà  2 góc ở vị trí so le trong nên (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).

Giải Bài 9.7 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không đổi.

Cho góc xOy. Dùng thước hai lề dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Ox và đường thẳng x’ (sao cho x’ cắt Oy) rồi dùng thước hai lề đó, dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng y’ (sao cho y’ cắt Ox).Hai đường thẳng x’ và y’ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tia OP là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải chi tiết

Ta có:

P thuộc x’,x cách x’ khoảng bằng h

P cách x khoảng cách h (chứng minh bài 9.5)

P thuộc y’, y cách y’ khoảng bằng h

P cách y khoảng bằng h

P cách đều 2 đường thẳng Ox, Oy

Mà P nằm trong góc xOy (cách dựng)

P nằm trên tia phân giác của góc xOy.

Giải Bài 9.8 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết

Kẻ

Xét và có:

BC: cạnh chung

(2 góc ở đáy BC của tam giác cân ABC)

(cạnh huyền – góc nhọn)

(cạnh tương ứng)

Vậy khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. 

Giải Bài 9.9 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi

Lời giải chi tiết

TH1:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK

Theo bài 9.8: BI = CK

TH2: Khi M khác B, khác C

Kẻ

Tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là: MQ + MP

Qua M kẻ ; MR cắt BI tại S.

(2 góc đồng vị)

Mà

cân tại R

MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM

Theo bài 9.8: MQ = BS

Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI

Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.