Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trang 69, 70, 71 Vở thực hành Toán 7

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2

Giải bài 1 (9.7) trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông.

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB = AD\) và \(CB = CD\) nên hai đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C.

b)

• Ta có \(CB \bot AB\) nên CB là khoảng cách từ C đến AB. Tương tự, do \(CD \bot AD\) nên CD là khoảng cách từ C đến AD. Mặt khác ta có \(CB = CD\). Vậy C là một điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.
• Vì điểm A nằm trên hai đường thẳng AB và AD nên khoảng cách từ A đến hai đường thẳng ấy bằng nhau. Vậy A cũng là một điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Giải bài 2 (9.8) trang 69, 70 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác cân ABC, . Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì .

Lời giải chi tiết

a) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có AH là đường vuông góc hạ từ điểm A xuống BC. Gọi M là điểm tùy ý nằm giữa B và C. Nếu M khác H thì AM là đường xiên kẻ từ A đến BC. Do đó theo định lí, . Vậy AM nhỏ nhất bằng AH khi M trùng H.

b) M là một điểm nằm giữa B và C. Ta cần chứng minh . Muốn vậy, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu , thì AM là đường vuông góc, còn AB là đường xiên kẻ từ A xuống BC theo định lí về đường vuông góc và đường xiên, ta có .

Trường hợp 2: Nếu là góc tù thì trong tam giác AMB, góc AMB lớn nhất nên .

Trường hợp 3: Nếu là góc nhọn thì góc AMC kề bù với nó là góc tù. Trong tam giác AMC, góc AMC là góc lớn nhất. Do đó, .

Giải bài 3 (9.9) trang 70 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng . (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Lời giải chi tiết

Tam giác NAM vuông tại A nên là góc nhọn, suy ra là góc tù. Trong tam giác NMB, góc NMB là góc tù nên . (1)

Tương tự, tam giác ABN vuông tại A nên là góc nhọn; suy ra là góc tù. Trong tam giác BCN, góc BNC là góc tù nên . (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Giải bài 4 trang 70, 71 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.

a) So sánh BK, BD.

b) So sánh với BC.

c) Chứng minh .

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên (1)

b) Từ (1) suy ra (2)

Trong tam giác vuông CND có DC là cạnh huyền nên , suy ra: . (3)

Từ (2) và (3) suy ra .

Do đó, . (4)

c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên . (5)

Trong tam giác vuông CAN có AC là cạnh huyền nên . (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra , hay , do đó .