Bài 33. Đạo hàm cấp hai

Giải bài 9.17 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) ;                              

b) .

Lời giải chi tiết

a)

Giải bài 9.18 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) ;                                 

b) .

Lời giải chi tiết

a)

Giải bài 9.19 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số . Tính và .  

Lời giải chi tiết

Đạo hàm .

.

Do đó và .   

Giải bài 9.20 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số ( là tham số). Biết và , tìm và .      

Lời giải chi tiết

Đạo hàm .

Do .

Vậy .  

Giải bài 9.21 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm \(t = 3\) giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).    

Lời giải chi tiết

Gia tốc của hạt tại thời điểm \(t\) là \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) =  - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Tại thời điểm \(t = 3\) giây, gia tốc của hạt là \(a =  - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {12\pi  + \frac{\pi }{6}} \right) \approx  - 111,7m/{s^2}\).