Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác trang 71, 72, 73, 74 Vở thực hành Toán 7
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 71, 72 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 71 Vở thực hành Toán 7
Trong tam giác ABC, ta có:
A. \(BC > AB + AC\).
B. \(AB + BC < AC\).
C. \(AC > AB + BC\).
D. \(AB < AC + BC\).
Phương pháp giải:
Trong tam giác ABC, ta có \(AB < AC + BC\) (bất đẳng thức tam giác).
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác ABC, ta có \(AB < AC + BC\) (bất đẳng thức tam giác).
Chọn D
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 72 Vở thực hành Toán 7
Trong tam giác ABC, ta có:
A. \(AB < AC - BC\).
B. \(BC > AC + AB\).
C. \(AC - BC > AB\).
D. \(AB - AC < BC < AB + AC\).
Phương pháp giải:
Trong tam giác ABC, ta có \(AB - AC < BC < AB + AC\) (bất đẳng thức tam giác)
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác ABC, ta có \(AB - AC < BC < AB + AC\) (bất đẳng thức tam giác)
Chọn D
Giải bài 1 (9.10) trang 72 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm, 3cm, 5cm.
b) 3cm, 4cm, 6cm.
c) 2cm, 4cm, 5cm.
Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(2 + 3 = 5\) nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm, 3cm, 5cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta có \(6 < 4 + 3\) nên bộ ba có độ dài 3cm, 4cm, 6cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 6cm như Hình 9.11.
c) Ta có \(2 > 5 - 4\) nên ba độ dài 2cm, 4cm, 5cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2cm, 4cm, 5cm như Hình 9.12.
Giải bài 2 (9.11) trang 73 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
a) Cho tam giác ABC có và . Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
b) Cho tam giác ABC có và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì: .
Lời giải chi tiết
Đặt .
a) Cạnh bé nhất của tam giác ABC phải có độ dài 1cm.
Ta phải có b là một số nguyên thỏa mãn:
hay nên chỉ có .
b) Theo giả thiết b là số nguyên, và theo định lí bất đẳng thức tam giác, b thỏa mãn , tức là , suy ra hoặc .
Giải bài 3 (9.12) trang 73 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).
a) So sánh MB với , từ đó suy ra .
b) So sánh NA với , từ đó suy ra .
c) Chứng minh .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra , suy ra .
b) Chỉ ra , suy ra .
c) Vì , nên .
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác MNB ta có , do đó
(vì )
b) Trong tam giác ACN ta có , do đó
(vì )
c) Từ a) và b) ta có
.
Suy ra .
Giải bài 4 (9.13) trang 73, 74 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(AD < AB + BD\), \(AD < AC + CD\), cộng vế với vế của hai bất đẳng thức trên ta suy ra \(AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).
Lời giải chi tiết
(H.9.14)
Trong tam giác ABD, ta có \(AD < AB + BD\) (1)
Trong tam giác ACD, ta có \(AD < AC + CD\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(2AD < AB + AC + BD + CD\)
hay \(2AD < AB + AC + \left( {CD + BD} \right) = AB + AC + BC\)
Suy ra \(AD < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right)\).
Giải bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC, biết . Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên tố.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì: .
Lời giải chi tiết
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có: .
Hay , suy ra .
Vì độ dài BC là một số nguyên tố nên hoặc .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!