Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Giải bài 9.12 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không? Vì sao?

(1) 2cm, 3cm, 4cm và 6cm, 9cm, 12cm.

(2) 3cm, 5cm, 6cm và 6cm, 10cm, 11cm.

(3) 2cm, 3cm, 3cm và 2cm, 2cm, 3cm.

(4) 4cm, 4cm, 4cm và 3cm, 3cm, 3cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để xét xem hai tam giác có đồng dạng không: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

(1) Vì \(\frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{{12}}\) nên hai tam giác này đồng dạng với nhau.

(2) Vì \(\frac{3}{6} = \frac{5}{{10}} \ne \frac{6}{{11}}\) nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

(3) Vì \(\frac{2}{2} = \frac{3}{3} \ne \frac{3}{2}\) nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

(4) Vì \(\frac{4}{3} = \frac{4}{3} = \frac{4}{3}\) nên hai tam giác này đồng dạng với nhau.

Giải bài 9.13 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng Chứng minh rằng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó,

Tam giác ABC và tam giác DEF có: nên (c.c.c)

Giải bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn và Chứng minh .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì nên ta có:

Mà . Do đó,

Suy ra, (c.c.c)

Giải bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho Chứng minh rằng và tìm tỉ số đồng dạng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì nên

Tam giác OMN có: nên AB//MN

Do đó,

Chứng minh tương tự ta có:

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

Do đó, (c.c.c) với tỉ số đồng dạng 3.

Giải bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng và tìm tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AB và

Chứng minh tương tự ta có:

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

nên (c.c.c) theo tỉ số đồng dạng là 2.

Giải bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tứ giác ABCD với . Chứng minh rằng và AB song song với CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABD và tam giác BDC có:

Do đó, (c.c.c)

Suy ra: (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, AB//CD.

Giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho .

a) Chứng minh rằng

b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì nên

Tam giác AMN và tam giác ABC có:

, góc A chung

Do đó, (c – g – c)

b) Vì (cmt) nên

và

Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên

Do đó:

Tam giác MAE và tam giác CAF có:

(cmt), (cmt)

Do đó, nên (hai góc tương ứng)

Giải bài 9.23 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a)

b)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) + Sử dụng kiến thức hệ quả định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

+ Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Vì MN//BC (gt) nên

+ (hai góc đồng vị)

Mà ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên

Tam giác MEN và tam giác BFC có:

(cmt), (cmt)

Do đó,

b) Tam giác ABC có: MN//BC nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: (1)

Vì ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên

Do đó, , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ME//BF.

Tam giác ABF có: ME//BF nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Giải bài 9.29 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:

a)

b)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABN và tam giác ACM có:

Do đó,

Suy ra: nên

b) Tam giác BOM và tam giác CON có:

(gt), (hai góc đối đỉnh)

Nên

Suy ra: nên

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub