Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác trang 86, 87, 88 Vở thực hành Toán 8

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 86 vở thực hành Toán 8 tập 2

Giải bài 1 trang 86 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng?

a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau.

c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.

d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

Lời giải chi tiết

Các giả thiết a hoặc c sẽ suy ra hai tam giác đồng dạng theo các trường hợp (c.c.c) hoặc (g.g). Các giả thiết b hoặc d không suy ra hai tam giác đồng dạng.

Giải bài 2 trang 87 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?

a) 6cm, 12cm, 15cm

b) 8cm, 16cm, 20cm

c) 6cm, 9cm, 18cm

d) 8cm, 10cm, 15cm

Lời giải chi tiết

Vì a + b + c = 33 (cm) và nên bộ ba trong câu a là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu. Các bộ ba còn lại hoặc không có tổng bằng 33 (cm) hoặc không có tỉ lệ bằng (4:8:10) nên không thể là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu.

Giải bài 3 trang 87 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC nên: (1), (2).

Hai tam giác A’B’M’ và ABM có:

(theo (1)),

Suy ra (c.g.c). Do đó .

Tương tự, và suy ra và suy ra . Từ các đẳng thức trên và (1) ta suy ra .

Giải bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 10cm, AN = 8cm. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔANM.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABC và ANM, ta có: ; chung.

Vậy .

Giải bài 5 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho 

a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM.

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB.IN = IC.IM.

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác ABN và ACM có: (theo giả thiết), chung.

b) Hai tam giác IBM và ICN có:

(theo giả thiết), (hai góc đối đỉnh). Vậy .

Suy ra , hay IB.IN = IC.IM.

Giải bài 6 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Lời giải chi tiết

Hình 9.6

Kí hiệu các điểm như hình 9.6.

Ta có AB, EF, CD đôi một song song vì cùng vuông góc với BC.

Do đó, $\Delta DEF\backsim \Delta DAB$ và $\Delta BEF\backsim \Delta BCD$. Suy ra $\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{DB}$ và $\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BD}$.

Do đó $\frac{EF}{CD}+\frac{EF}{AB}=\frac{BF}{BD}+\frac{DF}{DB}=1$, và suy ra $\frac{EF(AB+CD)}{AB.CD}=1$.

Vì vậy $h=EF=\frac{AB.CD}{AB+CD}=\frac{6}{5}=1,2$(m).

Giải bài 7 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì MN, NP, PM lần lượt là đường trung bình của các tam giác OAB, OBC, OAC nên .

Do đó với tỉ số đồng dạng bằng .

Giải bài 8 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM.AB = AN.AC. Chứng minh rằng và

Lời giải chi tiết

Từ AM.AB = AN.AC ta suy ra và .

Xét hai tam giác AMN và ACB, ta có:

(theo chứng minh trên), (góc chung).

Do đó .

Xét hai tam giác AMC và ANB, ta có:

(theo chứng minh trên), (góc chung).

Do đó .

Giải bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho . Chứng minh rằng và .

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác APC và AQB, ta có: (theo giả thiết), (góc chung).

Do đó (g.g).

Vì nên , hay .

Xét hai tam giác APQ và ACB, ta có:

(theo chứng minh trên), (góc chung).

Do đó (c.g.c).