Bài 34. Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng trang 65, 66, 67

34.1

Một người tập yoga. Tư thế thứ nhất là đứng hai chân trên sàn, tư thế thứ hai là đứng một chân trên sàn, tư thế thứ ba là nằm trên sàn. Sự so sánh nào sau đây về áp lực và áp suất của người đó trong ba tư thế trên là đúng?

A. F₁ = F₂ = F₃ và p₁ = p₂ = p₃.            B. F₁ = F₂ = F₃ và p₂ > p₁ > p₃.

C. F₁ = F₂ = F₃ và p₁ > p₂ > p₃.            D. F₂ > F₁ > F₃ và p₂ > p₁ > p₃. 

Phương pháp giải:

Nắm vững lý thuyết về áp lực và áp suất.

Lời giải chi tiết:

Người đó tác dụng lên mặt sàn lực F có độ lớn bằng trọng lực P của người nên áp lực tác dụng lên mặt sàn là như nhau: F₁ = F₂ = F₃.

Vì diện tích tiếp xúc của tư thế thứ hai nhỏ hơn diện tích tiếp xúc của tư thế thứ nhất và nhỏ hơn diện tích tiếp xúc của tư thế thứ ba nên: p₂ > p₁ > p₃.

Chọn đáp án B.

34.2

Biết thể tích các chất chứa trong bốn bình ở Hình 34.1 bằng nhau S₁ = S₂ = S₃ = 4S₄; ρ_cát = 3,6ρ_{nước muối} = 4ρ_nước. Sự so sánh nào sau đây về áp lực của các chất trong bình tác dụng lên đáy bình là đúng?

A. F₁ = F₂ = F₃ = F₄.

B. F₁ > F₂ > F₃ >F₄.

C. F₁ > F₄ > F₂ = F₃.

D. F₄ > F₃ > F₂ = F₁.

Phương pháp giải:

Dựa vào các yếu tố phụ thuộc của áp lực.

Lời giải chi tiết:

Ta có áp lực phụ thuộc vào hai yếu tố: Độ lớn của lực tác dụng lên vật và diện tích bề mặt tiếp xúc lên vật.

Có F = mg = ρVg

Giả thiết có ρ₁ > ρ₄ >ρ_2,3

=> F₁ > F₄ > F₂ = F₃

Chọn đáp án C.

34.3

Sự so sánh nào sau đây về áp suất của các chất trong bình tác dụng lên đáy bình ở bài 34.2 là đúng?

A. p₁ = p₂ = p₃ = p₄.                   B. p₄ > p₁ > p₃ > p₂.

C. p₁ > p₄ > p₂ = p₃.                   D. p₁ > p₂ > p₃ > p₄.

Phương pháp giải:

Dựa vào các yếu tố phụ thuộc của áp suất.

Lời giải chi tiết:

Áp suất phụ thuộc vào áp lực và diện tích mặt bị ép.

Theo câu 34.3 có F₁ > F₄ > F₂ = F₃

và S₁ = S₂ = S₃ > S₄.

Ngoài ra ta còn có công thức tính áp suất: p = p_a + ρ.g.h.

Trong đó:

+ p: áp suất ở đáy cột chất lỏng.

+ p_a: áp suất khí quyển.

+ ρ: khối lượng riêng của chất lỏng.

+ g: gia tốc trọng trường.

+ h: chiều cao cột chất lỏng.

Ta thấy h₁ = h₂ < h₃ < h₄.

=> p₄ > p₁ > p₃ > p₂.

Chọn đáp án B.

34.4

Trong thí nghiệm vẽ ở Hình 34.2, ban đầu cân thăng bằng. Sau đó, nhúng đồng thời cả hai vật chìm trong nước ở hai bình khác nhau. Phương án nào sau đây là đúng?

A. Cân nghiêng về bên trái.

B. Cân nghiêng về bên phải.

C. Cân vẫn thăng bằng.

D. Chưa xác định được vì chưa biết độ sâu của nước trong các bình.

Phương pháp giải:

Vận dụng lực đẩy Ác si mét: F_A = D.V.

Trong đó:

+ F_A: lực đẩy Ác si mét (N)

+ D: trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m³)

+ V: thể tích của phần chất lỏng bị chiếm chỗ (m³)

Lời giải chi tiết:

Ta có công thức tính khối lượng riêng ρ = $\frac{m}{V}$

Ta thấy V_sứ  > V_sắt => ρ_sứ < ρ_sắt

Lại có D = ρg => D_sứ < D_sắt

Khi nhúng hai vật vào nước, hai vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét.

Theo công thức tính lực đẩy Ác si mét, ta có: F_A = D.V

Khi đó F_ASứ < F_{A Sắt} nên vậtcân sẽ nghiêng về phía vật làm bằng sắt.

Chọn đáp án B.

34.5

Tính độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong nước, trong thuỷ ngân

trên hai mặt phẳng nằm ngang cách nhau 20 cm. Biết ${\rho }_{H_{2}O}$ = 1 000 kg/m³; ρ_Hg = 13 600kg/m³ và g = 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên: ∆p = ρg.∆h.

Lời giải chi tiết:

Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong nước là:

∆p_H2O = ${\rho }_{H_{2}O}$g.∆h = 1000.9,8.0,2 = 1960 Pa.

Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong thủy ngân là:

∆p_Hg = p_Hg.g∆h = 13600.9,8.0,2 = 26656 Pa.

34.6

Một ngôi nhà gỗ có 8 cột đặt trên những viên đá hình vuông cạnh 40 cm. Nền đất ở đây chỉ chịu được tối đa áp suất 2.10⁵ Pa. Để an toàn, người ta thiết kế sao cho áp suất ngôi nhà tác dụng lên nền đất chỉ bằng 50% áp suất trên. Hỏi ngôi nhà chỉ có thể có khối lượng tối đa là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính áp suất: p = $\frac{F_c}{S}$.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cột nhà được phép tác dụng lên nền nhà áp lực tối đa:

F_c = p.S = 0,5.2.10⁵.0,4.0,4 = 0,16.10⁵ N.

Nhà được phép tác dụng lên nền nhà lực tối đa: F = 8.F_c = 128 000 N.

Do đó, khối lượng của nhà chỉ có thể có giá trị tối đa là 12 800 kg = 12,8 tấn,

34.7

Một bình trụ đế nằm ngang diện tích 50 cm chứa 1 Lnước, biết ${\rho }_{H_{2}O}$ = 1 000 kg/m³.

a) Tính độ chênh lệch áp suất giữa đáy bình và mặt thoáng của nước.

b) Tính áp suất ở đáy bình. Biết áp suất của khí quyển là 1,013. 10⁵ Pa.

c) Người ta đặt lên mặt thoáng của nước một pit-tông có khối lượng 2 kg, đường kính bằng đường kính trong của bình. Coi pit-tông có thể trượt không ma sát lên thành bình. Tính áp suất tác dụng lên đáy bình biết g = 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

a) Áp dụng phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên: ∆p = ρg.∆h.

b) Áp dụng công thức tính áp suất chất lỏng: p = p_a + ρ.g.h.

c) Áp suất tác dụng lên đáy bình bằng áp suất chất lỏng tác dụng lên đáy bình cộng với áp suất của pít-tông đặt thêm: p’ = p + $\frac{P}{S}$.

Lời giải chi tiết:

a) Độ cao cột nước trong bình: h = $\frac{V}{S}$= 0,2 m.

Áp dụng phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên:

∆p = ρg.∆h = 1000.9,8.0,2 = 1960 Pa.

b) Áp suất ở đáy bình là: p = p_a + ρ.g.h = 1,013.10⁵ + 1960 = 1,032.10⁵ Pa.

c) Áp suất tác dụng lên đáy bình là:

p’ = p + $\frac{P}{S}$ = 1,032.10⁵ + $\frac{2.9,8}{{50.10}^{-4}}$= 1,071.10⁵ Pa.

34.8

Khi treo một vật rắn hình trụ ở ngoài không khí vào lực kế thì lực kế chỉ 150 N. Khi thả vật chìm hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ 90 N. Hỏi khi thả vật chìm hoàn toàn vào một chất lỏng có khối lượng riêng ρ = 750 kg/m³ thì số chỉ của lực kế là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s²; khối lượng riêng của nước ρ_n = 1 000 kg/m³.

Phương pháp giải:

Vật ở ngoài không khí: F = P = mg.

Vật ở trong nước: F = P – (F₁ – F₂).

Vật ở trong chất lỏng ρ thì F = P – ρgV.

Lời giải chi tiết:

Vật ở ngoài không khí: F = P = mg.

Vật ở trong nước: F = P – (F₁ – F₂) = P – (p₁ – p₂)S = p – ρ_ngSh = ρ – ρ_ngV

=> V = $\frac{150-90}{10000}$= 0,006 m³.

Vật ở trong chất lỏng ρ thì F = P – ρgV => F’ = 150 – ρgV = 105 N.

34.9

Người ta đổ thêm 100 cm³ nước vào một nhánh của một bình hình chữ U

có hai nhánh giống nhau đang chứa thuỷ ngân. Hỏi mặt thoáng của thuỷ ngân ở nhánh bên kia của bình di chuyển bao nhiêu cm? Biết đường kính trong của bình d = 2 cm, khối lượng riêng của thuỷ ngân P =13 600 kg/m³ và của nước ${\rho }_{H_{2}O}$ = 1 000 kg/m³.

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên: ∆p = ρg.∆h.

Lời giải chi tiết:

34.10

Một miếng hợp kim hình trụ bằng vàng và đồng được treo vào một lực kế điện tử, lực kế chỉ F₁ = 5,67 N. Khi nhúng miếng hợp kim ngập hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ F₂ = 5,14 N. Biết khối lượng riêng của nước ρ₁ = 1 g/cm3, của vàng ρ₂ = 19,3 g/cm³, của đồng ρ₃ = 8,6 g/cm³. Lấy g = 10 m/s².

a) Tính khối lượng của miếng hợp kim.

b) Tính thể tích của miếng hợp kim bằng cách dùng phương trình cơ bản của

thuỷ tĩnh học.

c) Xác định tỉ lệ vàng trong hợp kim.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức P = mg => m = $\frac{P}{g}$= $\frac{F_1}{g}$.

b) F₂ = P – F_a. Trong đó F_a là hợp lực do áp suất của nước tác dụng lên vật:

F_a = p₁S– p₂S = ∆p.S = ρg∆h.S = ρgV.

=> F₂ = F₁ – ρgV => V = $\frac{F_2-F_1}{\rho g}$.

c) Có m₁ + m₂ = m => ρ₁V₁ + ρ₂V₂ = m.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng công thức P = mg => m = $\frac{P}{g}$= $\frac{F_1}{g}$= $\frac{5,67}{10}$= 0,567 kg = 567 g.

b) F₂ = P – F_a. Trong đó F_a là hợp lực do áp suất của nước tác dụng lên vật:

F_a = p₁S– p₂S = ∆p.S = ρg∆h.S = ρgV.

=> F₂ = F₁ – ρgV => V = $\frac{F_2-F_1}{\rho g}$= $\frac{5,67-5,14}{1.10}$= 53 m³.

c) Có m₁ + m₂ = m => ρ₁V₁ + ρ₂V₂ = 567 ó 19,3V₁ + 8,6V₂ = 567

Mặt khác có: V₁ + V₂ = 53 cm³.

=> V₁ ≈ 10,39 cm³. Vì m₁ = ρ₁V₁ => m₁ ≈ 200 g.

=> $\frac{m_1}{m}$= $\frac{200}{567}$≈ 0,35 = 35 %.