Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng trang 93, 94 Vở thực hành Toán 8

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 93 vở thực hành Toán 8 tập 2

Giải bài 1 trang 93 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:

a) .

b) .

c) .

d) .

Lời giải chi tiết

Tam giác vuông tại A thì BC là cạnh huyền. Do đó b và d là khẳng định đúng; a và c là khẳng định sai.

Giải bài 2 trang 93 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

a) 1cm, 1cm, 2cm.

b) 2cm, 4cm, 20cm.

c) 5cm, 4cm, 3cm.

d) 2cm, 2cm, cm.

Lời giải chi tiết

Các bộ ba trong a và b đều không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác (tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại) nên không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì và nên các bộ ba trong c và d là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông (theo định lí Pythagore đảo).

Giải bài 3 trang 94 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Tính các độ dài x, y, z, t trong Hình 9.12

 

Hình 9.12

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông, ta được:

x² = 2² + 4²= 20 => x = ;

y² = 5² – 4² = 9 => y = 3;

z² = => z = 5;

t² = 2² + 1² = 5 => t = .

Giải bài 4 trang 94 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, chiều cao AH = 3cm và cạnh đáy BC = 10cm. Hãy tính độ dài các cạnh bên AB, AC.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABH, ta có

.

Do ABC cân tại A nên AC = AB = cm.

Giải bài 5 trang 94 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và đường chéo dài 17cm.

Lời giải chi tiết

Gọi x là chiều dài của hình chữ nhật. Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai cạnh hình chữ nhật và cạnh huyền là một đường chéo của hình chữ nhật, ta có:

x² + 8² = 17² => x² = 17² – 8² = 225 => x = 15 cm.

Diện tích hình chữ nhật bằng 8.15 = 120 (cm²).

Giải bài 6 trang 94 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5m như Hình 9.44. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không?

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ADF, ta có:

AF² = AD² + DF² = 5²+ 4² = 41, hay AF = (m).

Như vậy AF > 6 m. Do đó, chú Cún không thể đến được điểm F. Vì vậy, chú Cún không thể đến được tất cả các điểm trong mảnh vườn.

Giải bài 7 trang 95 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và diện tích tam giác bằng 24cm².

Lời giải chi tiết

Vì tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 nên độ dài các cạnh tam giác vuông lần lượt là 3a cm và 4a cm (với a là số dương). Khi đó , hay a = 2 cm.

Gọi độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho là l (cm). Theo định lí Pythagore, ta có:

l² = (3a)² + (4a)² = 100, hay l = 10.

Vậy cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài bằng 10 cm.

Giải bài 8 trang 95 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Tính diện tích tam giác cân, biết rằng tam giác đó có hai cạnh với độ dài bằng 2cm và 6cm.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác đó là tam giác cân nên độ dài ba cạnh của tam giác đó là một trong hai bộ (2cm, 2cm, 6cm) và (2cm, 6cm, 6cm). Vì 2 + 2 = 4 < 6 nên (2cm, 2cm, 6cm) không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là bộ (2cm, 6cm, 6cm). Kí hiệu tam giác đó là ABC với BC = 2cm, AB = AC = 6cm. Kẻ đường cao AH của . Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có

, hay AH = cm.

Vậy diện tích tam giác ABC là: .