Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác trang 81, 82, 83 Vở thực hành Toán 7

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 81, 82 vở thực hành Toán 7 tập 2

Giải bài 1 (9.27) trang 82 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có và trực tâm H. Tính góc BHC.

Lời giải chi tiết

(H.9.33)

Ta kí hiệu các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H và các góc như hình vẽ.

Trong tam giác vuông JHA có .

Trong tam giác vuông KHA có .

Suy ra , hay , tức là .

Ta lại có , suy ra .

Giải bài 2 (9.28) trang 82 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm O nằm trên cạnh BC thì theo giả thiết, nên O là trung điểm của BC. Từ giả thiết nên tam giác OAB cân tại O, tam giác OAC cân tại O. Vậy , mà , hay , suy ra hay tam giác ABC vuông tại A.

Giải bài 3 (9.29) trang 82, 83 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.35). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Lời giải chi tiết

a) Để xác định được bán kính của đường viền ngoài, ta lấy ba điểm A, B, C trên đường viền ngoài, rồi dựng ba đường trung trực của tam giác ABC, ba đường này cắt nhau tại một điểm, điểm này là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Khi đó, khoảng cách từ tâm đường tròn tới bất kì một điểm trên đường viền chính là bán kính của đường viền ngoài.

b) Từ ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta có tam giác ABC. Điểm M cách đều A, B, C chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Giải bài 4 (9.30) trang 83 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.36). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Lời giải chi tiết

Kẻ HJ cắt b tại B; kẻ cắt c tại C.

Khi đó tam giác ABC có hai đường cao BJ và CK cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Giải bài 5 trang 83 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại E. Từ E kẻ tại H và EH cắt AB tại K.

a) Chứng minh .

b) So sánh độ dài hai cạnh AE và EC.

c) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.

d) Chứng minh là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

(H.9.37)

a) Xét và có: BE chung, ,

Do đó, (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

b) Trong tam giác vuông EHC, ta có EC là cạnh huyền nên , mà (cmt) nên .

c) Từ , suy ra (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ABH cân tại B có BE là đường phân giác nên BE cũng là đường trung trực của AH.

d) Tam giác KBC có hai đường cao CA và KH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác KBC, do đó BE là đường cao của tam giác KBC.

Mặt khác có BE là đường phân giác của tam giác KBC nên BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác KBC, suy ra tam giác KBC cân tại B.