Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Giải bài 9.42 trang 62 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng.
(1) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.
(2) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.
(3) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
(4) Một góc nhọn của tam giác này phụ với một góc nhọn của tam giác kia.
(5) Một cạnh huyền của tam giác này bằng một cạnh huyền của tam giác kia.
(6) Một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để tìm điều kiện đúng:
+ Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Các điều kiện (1), (3), (4), (6) kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng.
Giải bài 9.43 trang 62 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có và . Chứng minh rằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
Vì nên tam giác MNP vuông tại M
Mà nên tam giác MNP vuông cân tại M. Do đó,
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
Do đó,
Giải bài 9.44 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10 đồng dạng và giải thích chúng đồng dạng dựa theo trường hợp nào của hai tam giác vuông đồng dạng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để tìm các tam giác đồng dạng:
+ Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC và tam giác MPN có:
Do đó,
Tam giác MNP và tam giác EDF có: . Do đó,
Tam giác ABC và tam giác GHK có:
Do đó,
Giải bài 9.45 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) và
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên .
Do đó,
Tam giác ABC và tam giác HAC có: chung
Do đó,
Suy ra: nên
b) Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên
Tam giác AHE và tam giác CBA có:
(cùng phụ với góc CAH)
Do đó, . Suy ra
Giải bài 9.49 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:
a) và ;
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
Mà (hai góc kề bù)
Do đó
Vì (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên
Vì nên
Vì , nên MN//AH
Do đó, (hai góc đồng vị)
Tam giác ANP và tam giác HBA có:
(cmt)
Do đó,
Tam giác MCN và tam giác MPB có:
(cùng phụ với góc B)
Do đó,
b) Ta có:
Tam giác PMB có: PM//AH nên theo định lí Thalès ta có: , suy ra
Tam giác AHC có: MN//AH nên theo định lí Thalès ta có:
Do đó:
Giải bài 9.52 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
a) và ;
b) Nếu thì .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có:
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có:
Do đó,
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’M’ vuông tại A’:
Do đó,
b) Giả sử . Theo phần a ta có:
Suy ra:
Do đó,
Lại có: nên
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!