Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông trang 95, 96, 97 Vở thực hành Toán 8

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 96 vở thực hành Toán 8 tập 2

Giải bài 1 trang 96 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia 

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia 

Lời giải chi tiết

Các giả thiết a, b và d đều lần lượt suy ra hai tam giác vuông đồng dạng với nhau theo các trường hợp "một cặp góc nhọn bằng nhau", "cạnh góc vuông - cạnh huyền", "cạnh góc vuông - cạnh góc vuông".

Giả thiết c không suy ra được hai tam giác vuông đồng dạng.

 

Giải bài 2 trang 97 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.14?

Hình 9.14

Lời giải chi tiết

Cặp tam giác trong hình d đồng dạng theo trường hợp “cạnh góc vuông – cạnh huyền”.

Cặp tam giác vuông trong hình a, b, c không đồng dạng.

Giải bài 3 trang 97 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.

Lời giải chi tiết

Hai tam giác OAM (vuông tại M) và OBN (vuông tại N) có chung nên chung đồng dạng theo trường hợp “một cặp góc nhọn bằng nhau”.

Giải bài 4 trang 97 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu

Lời giải chi tiết

a) Ta có A’C’ = B’D’ = 3A’B’. Do đó hai tam giác ABC (vuông tại B) và A’B’C’ (vuông tại B’) có .

Vậy (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Nếu A’B’ = 2AB thì B’C’ = 2BC và do đó A’B’.B’C’ = 4AB.BC = 8 (m²).

Do đó diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng 8m².

Giải bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng ;

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác vuông AHB (vuông tại H) và A’H’B’ (vuông tại H’) có .

Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra .

b) Vì nên diện tích tam giác A’B’C’ bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Giải bài 6 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A, có A’M’ – 1cm, và đo được A’B’ = 5cm. (H.9.15). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết

Hai tam giác vuông AMB và A’M’B’ đồng dạng vì có và bằng nhau, (theo giả thiết). Do đó . Suy ra AB = 200.A’B’ = 10 (m).

Giải bài 7 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm, BC = 8cm. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt đường thẳng AC tại một điểm D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC. Hai tam giác vuông ABC (vuông tại A) và MDC (vuông tại M) có góc C chung nên (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Do đó , hay .

Giải bài 8 trang 99 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Gọi O là giao điểm của CM và DN (H.9.17). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Lời giải chi tiết

Ta có (hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

Do đó .

Vì tổng các góc trong tam giác NOC bằng 180⁰ nên: .

Suy ra CM vuông góc với DN.

Gọi S là diện tích hình vuông ABCD. Ta có:

.

Do vậy OM. DN = . Suy ra .