Bài 4.13 trang 105

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):

+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.

+ Suy ra a // (P).

Lời giải chi tiết

Gọi E là trung điểm AC

$\Rightarrow E G = \frac{1}{3} B E, E G^{'} = \frac{1}{3} D E$

Xét tam giác EDB có $\frac{E G}{B E} = \frac{E G^{'}}{D E} = \frac{1}{3}$ nên GG’ // BD

Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).