Bài 4.22 trang 94

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu mặt phẳng $(α)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng $(β)$ thì $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).

Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).

Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) // (ABC).