Bài 4.39 trang 102

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số $\frac{SK}{SC}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN.

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD.

Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO.

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC).

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K.

Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN).

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

$\frac{KS}{KC}.\frac{CA}{AO}.\frac{OP}{PS}=1$ suy ra $\frac{KS}{KC}.\frac{2}{1}.1=1$ suy ra $\frac{KS}{KC}=\frac{1}{2}$.

Vậy $\frac{SK}{SC}=\frac{1}{3}$.

Đáp án: B