Bài 4.5 trang 77
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.
a) Xác định giao điểm của mp (E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.
b) Xác định giao tuyến của mp (E,d) với các mặt của hình chóp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì P, Q thuộc MN nên P, Q cũng thuộc (E, d).
Xét (SAB) chứa E, P: Gọi EP cắt SB tại I. Ta có
Suy ra I là giao điểm của SB và (E, d).
Xét (SAD) chứa E, Q: Gọi EQ cắt SD tại F. Ta có
Suy ra F là giao điểm của SD và (E, d).
b) EF cùng thuộc (SAD) và (E, d) nên là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
EN cùng thuộc (SCD) và (E, d) nên là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
MN cùng thuộc (ABCD) và (E, d) nên là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
MI cùng thuộc (SBC) và (E, d) nên là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
IE cùng thuộc (SAB) và (E, d) nên là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.