Bài 4.6 trang 94

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Tim giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thằng BG và mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

a) Gọi E là trung điểm của CD

Mà G là trọng tâm tam giác SCD nên G nằm trên SE.

Mở rộng (SBG) thành (SBE)

Trong (ABCD), gọi AC∩BE=F$AC\cap BE=F$

{AC⊂(SAC)BE⊂(SBE)⇒F∈(SAC)∩(SBE)$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}AC\subset \left(SAC\right)\\ BE\subset \left(SBE\right)\end{array}\\ \Rightarrow F\in \left(SAC\right)\cap \left(SBE\right)\end{array}$

⇒SF=(SAC)∩(SBE)⇒SF=(SAC)∩(SBG)$\begin{array}{c}\Rightarrow SF=\left(SAC\right)\cap \left(SBE\right)\\ \Rightarrow SF=\left(SAC\right)\cap \left(SBG\right)\end{array}$

b) Trong (SBE), gọi SF∩AC=I$SF\cap AC=I$

Mà: {(SAC)∩(SBG)=SFAC⊂(SAC)⇒I=BG∩(SAC)$\{\begin{array}{c}\left(SAC\right)\cap \left(SBG\right)=SF\\ AC\subset \left(SAC\right)\end{array}\Rightarrow I=BG\cap \left(SAC\right)$