Bài 4. Chia đa thức cho đơn thức - Toán 8
Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.
Ví dụ:
+ Chia đa thức cho đơn thức như thế nào?
Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
Ví dụ:
Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
Tìm các số thích hợp cho các ô ? trong đẳng thức sau:
.
Giải thích cách làm của em.
Phương pháp giải:
Chia , sau đó chia hệ số với hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau.
Lời giải chi tiết:
Để tìm được số thích hợp, ta lấy hệ số chia cho hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau, ví dụ:
Vậy ta được kết quả là:
Luyện tập 1
Tìm thương trong phép chia có đơn thức bị chia là và đơn thức chia là .
Phương pháp giải:
Để chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B;
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Lời giải chi tiết:
Vận dụng
Trên một cánh đồng hình vuông, người ta đặt một hệ thống tưới tiêu tại điểm chính giữa của cánh đồng để tưới nước cho một khu vực hình tròn với đường kính bằng cạnh của cánh đồng (Hình 1.7). Tính tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng.
Phương pháp giải:
Gọi bán kính đường tròn là R. Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và tính diện tích hình tròn để tính được diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng. Sau đó tính tỉ số diện tích.
Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính đường tròn là R thì cạnh của cánh đồng hình vuông là 2R.
Diện tích cánh đồng hình vuông là:
Diện tích khu vực được tưới nước hình tròn là:
Vậy tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng là:
Giải mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 2
a) Giải thích vì sao .
b) Tính và . Dự đoán kết quả của phép chia cho .
Phương pháp giải:
a) Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức học ở bài trước. Ta tính được vế trái bằng vế phải.
b) Áp dụng phép chia đa thức cho đa thức tính và . Dự đoán cho .
Lời giải chi tiết:
a) Xét VT có:
Vậy 2 đa thức này bằng nhau.
b) Tính:
Dự đoán
Luyện tập 2
Cho đa thức và đơn thức . Tìm đa thức Q sao cho .
Phương pháp giải:
Để tìm được đa thức Q. Ta lấy A chia cho B.
Để chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Giải bài 1.23 trang 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép tính chia đơn thức cho đơn thức.
Để chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B;
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Lời giải chi tiết
a)
b)
Giải bài 1.24 trang 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức tại
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện tính phép chia đơn thức cho đơn thức.
Sau đó thay vào biểu thức vừa tính được.
Lời giải chi tiết
Thay vào , ta có:
.
Giải bài 1.25 trang 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Không làm tính chia, hãy giải thích vì sao đa thức chia hết cho đơn thức .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tất cả các hạng tử của đa thức A, nếu lũy thừa của các biến đều lớn hơn lũy thừa của biến B thì chia hết, nếu lũy thừa của các biến nhỏ hơn lũy thừa của biến B thì không chia hết.
Lời giải chi tiết
Ta thấy đơn thức có lũy thừa của biến y là 2, xét các hạng tử của đa thức A, lũy thừa của biến đều lớn hơn lũy thừa của biến y ở đơn thức B. Vậy đa thức A chia hết cho đơn thức B.
Giải bài 1.26 trang 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng phương pháp tính phép chia đa thức với đơn thức:
Để chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết
a)
b)
Giải bài 1.27 trang 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Từ tỉnh A, một người đi xe máy với tốc độ km/h trong 3 giờ đầu, sau đó xe đi với tốc độ gấp rưỡi tốc độ trước đó trong giờ thì đến tỉnh B. Một người khác đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ bằng tốc độ ban đầu của xe máy. Viết biểu thức tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức
Tìm các biểu thức tính quãng đường dựa vào vận tốc và thời gian đã cho.
Sau đó tính ra thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB.
Lời giải chi tiết
Tốc độ của xe máy là km/h trong 3 giờ, vậy ta tìm được quãng đường lúc này là: (km)
Sau đó xe đi với tốc độ gấp rưỡi tốc độ trước đó trong t giờ thì đến tỉnh B: km/h, quãng đường xe đi lúc này là: .
Tổng quãng đường AB là:
Một người khác đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ bằng tốc độ ban đầu của xe máy: km/h.
Vậy thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là:
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!