Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Cùng khám phá

Hoạt động 1

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) có đồ thị như Hình 1.32.

a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\) , \(f\left( { - 2} \right)\)và \(f\left( 2 \right)\), \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\).

b) Đồ thị của hàm số nhận trục nào làm trục đối xứng?

Hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), với \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\), có đồ thị như Hình 1.33.

a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\) , \(f\left( { - 2} \right)\)và \(f\left( 2 \right)\), \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\).

b) Đồ thị của hàm số nhận điểm nào làm tâm đối xứng?

Phương pháp giải:

Thay lần lượt \(x =  - 1,1, - 2,2, - x,x\) vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hình 1.32

a)

\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 1 = f\left( 1 \right)\\f\left( { - 2} \right) = 4 = f\left( 2 \right)\\f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\end{array}\)

b) Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Hình 1.33

a)

\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) =  - 1 =  - f\left( 1 \right)\\f\left( { - 2} \right) =  - 2 =  - f\left( 2 \right)\\f\left( { - x} \right) =  - x =  - f\left( x \right)\end{array}\)

b) Đồ thị của hàm số nhận điểm \(O\left( {0;0} \right)\) làm tâm đối xứng.

Luyện tập 1

Xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ trong các hàm số sau:

a) \(y = f\left( x \right) = 4x - 3;\)

b) \(y = g\left( x \right) = 2{x^2} - 6;\)

c) \(y = h\left( x \right) = {x^3} - 3x.\)

Phương pháp giải:

Thay \( - x\) vào hàm số.

\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = 4\left( { - x} \right) - 3 =  - 4x - 3 \ne f\left( x \right) = 4x - 3\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(g\left( { - x} \right) = 2{\left( { - x} \right)^2} - 6 = 2{x^2} - 6 = g\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(h\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - 3\left( { - x} \right) =  - {x^3} + 3x =  - \left( {{x^3} - 3x} \right) =  - h\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Hoạt động 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như Hình 1.34.

a) So sánh \(f\left( { - 4} \right),f\left( 0 \right),f\left( 4 \right),f\left( 8 \right).\).

b) Tìm một số \(T \ne 0\) sao cho \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\), với x = -6, x = -2, x = 2, x = 6.

c) Nhận xét đồ thị của hàm số trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\).

Phương pháp giải:

a) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -4, 0, 4, 8 và so sánh các hoành độ này.

b) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -6, -2, 2, 6 và so sánh các hoành độ này. Nhận xét khoảng cách giữa các số -6, -2, 2, 6.

c) Quan sát hình dạng đồ thị trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\).

Lời giải chi tiết:

a) \(f\left( { - 4} \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 4 \right) = f\left( 8 \right) = 1\)

b) \(f\left( { - 6} \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = f\left( 6 \right) = 3\)

Vậy T là bội của 4.

c) Đồ thị hàm số  trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\) giống nhau.

Luyện tập 2

Hàm số hằng \(y = f\left( x \right) = c\) (c là hằng số) có phải là một hàm số tuần hoàn không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi \(\forall x\).

Lời giải chi tiết:

Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi \(\forall x\) nên hàm hằng là hàm số tuần hoàn.

Hoạt động 3

Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau:

\(x = \frac{\pi }{2};x =  - \frac{\pi }{4};x = \frac{{11\pi }}{3};x =  - 2,5.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{\pi }{2},\cos \frac{\pi }{2},\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\sin \frac{{11\pi }}{3},\cos \frac{{11\pi }}{3},\sin \left( { - 2,5} \right),\cos \left( { - 2,5} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{2} = 0,\sin \frac{\pi }{2} = 1\\\cos \frac{{ - \pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\sin \frac{{ - \pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \frac{{11\pi }}{3} = \frac{1}{2},\sin \frac{{11\pi }}{3} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos \left( { - 2,5} \right) \approx  - 0,8,\sin \left( { - 2,5} \right) =  - 0,6\end{array}\)

Luyện tập 3

Tính giá trị của hàm số \(y = \sin x\) và hàm số \(y = \cos x\) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2};x =  - \frac{{11\pi }}{4};x = \frac{{14\pi }}{3}.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{{3\pi }}{2},\cos \frac{{3\pi }}{2},\sin \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right),\cos \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right),\sin \frac{{14\pi }}{3},\cos \frac{{14\pi }}{3}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \cos \frac{{3\pi }}{2} = 0,y = \sin \frac{{3\pi }}{2} =  - 1\\y = \cos \frac{{ - 11\pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2},y = \sin \frac{{ - 11\pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\y = \cos \frac{{14\pi }}{3} =  - \frac{1}{2},y = \sin \frac{{14\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Vận dụng 1

Phương trình li độ của một vật dao động điều hòa có dạng: \(x =  - 6\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó x (cm) là li độ của vật (hay độ dời của vật so với vị trí cân bằng) tại thời điểm t (giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 3 giây.

Phương pháp giải:

Thay t = 3 vào phương trình li độ.

Lời giải chi tiết:

Thay t = 3 vào phương trình li độ, ta có:

\(x =  - 6\cos \left( {\pi .3 + \frac{\pi }{6}} \right) =  - 6\cos \left( {\frac{{19\pi }}{6}} \right) = 3\sqrt 3 \)

Vậy li độ tại thời điểm t = 3 giây là \(3\sqrt 3 \)(cm).

Hoạt động 4

Tính tang và côtang của góc lượng giác có số đo bằng x trong các trường hợp sau:

\(x = \frac{{7\pi }}{3};x =  - \frac{{5\pi }}{4};x = \frac{{11\pi }}{6};x =  - 3.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\tan \frac{{7\pi }}{3},\cot \frac{{7\pi }}{3},\tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right),\cot \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right),\tan \frac{{11\pi }}{6},\cot \frac{{11\pi }}{6},\tan \left( { - 3} \right),\cot \left( { - 3} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{7\pi }}{3} = \sqrt 3 ,\cot \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) =  - 1,\cot \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) =  - 1\\\tan \frac{{11\pi }}{6} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{11\pi }}{6} =  - \sqrt 3 \\\tan \left( { - 3} \right) \approx 0,14;\cot \left( { - 3} \right) \approx 7,02\end{array}\)

Luyện tập 4

Tính giá trị của hàm số \(y = \tan x\) và hàm số \(y = \cot x\) khi \(x = \frac{{13\pi }}{3};x =  - \frac{{9\pi }}{4};x = \frac{{19\pi }}{6}.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\tan \frac{{13\pi }}{3},\cot \frac{{13\pi }}{3},\tan \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right),\cot \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right),\tan \frac{{19\pi }}{6},\cot \frac{{19\pi }}{6}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{13\pi }}{3} = \sqrt 3 ,\cot \frac{{13\pi }}{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\tan \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right) =  - 1,\cot \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right) =  - 1\\\tan \frac{{19\pi }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{19\pi }}{6} = \sqrt 3 \end{array}\)

Hoạt động 5

a) So sánh các giá trị \(\sin x\) và \(\sin \left( { - x} \right)\), \(\cos x\) và \(\cos \left( { - x} \right)\).

b) So sánh các giá trị \(\tan x\) và \(\tan \left( { - x} \right)\) khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) So sánh các giá trị \(\cot x\) và \(\cot \left( { - x} \right)\) khi \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lượng giác giữa 2 góc đối nhau.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x} \right) =  - \sin x\\\cos \left( { - x} \right) = \cos x\end{array}\)

b) \(\tan \left( { - x} \right) =  - \tan x\)

c) \(\cot \left( { - x} \right) = \cot x\)

Luyện tập 5

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin x - \tan x.\)

Phương pháp giải:

So sánh\(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \tan \left( { - x} \right) =  - \sin x + \tan x =  - \left( {\sin x - \tan x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Hoạt động 6

Tìm một số \(T \ne 0\) sao cho \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \sin x;\)

b) \(f\left( x \right) = \cos x;\)

c) \(f\left( x \right) = \tan x;\)

d) \(f\left( x \right) = \cot x.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất 

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

Tìm ra T, từ đó chứng minh \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc tập xác định của mỗi hàm số.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi  \in D,x - 2\pi  \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi  \in D,x - 2\pi  \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x = f\left( x \right)\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi  \in D,x - \pi  \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x = f\left( x \right)\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi  \in D,x - \pi  \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x = f\left( x \right)\end{array}\)

Luyện tập 6

Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 1 - \cot x\) là hàm số tuần hoàn.

Phương pháp giải:

Chỉ ra \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với T khác 0 là chu kì tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi  \in D,x - \pi  \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 1 - \cot \left( {x + \pi } \right) = 1 - \cot x = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.

Hoạt động 7

a) Xét các số thực x_1, x₂, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x₁ rad và x₂ rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\).

b) Xét các số thực x₃, x₄, sao cho \(\frac{\pi }{2} < {x_1} < {x_2} < \pi \). Gọi P và Q lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x₃ rad và x₄ rad. Hãy so sánh tung độ của P và Q, từ đó so sánh \(\sin {x_3}\) và \(\sin {x_4}\).

Phương pháp giải:

Lấy x_1, x₂ và x₃, x₄  bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Tung độ của các điểm M, N, P, Q chính là \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Tính \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Từ đó so sánh các giá trị này.

Lời giải chi tiết:

a)

 \(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \sin {x_1} < \sin {x_2}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{x_3} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_4} = \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow \sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \sin {x_3} > \sin {x_4}\end{array}\)

Luyện tập 7

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\sin x = 0\).

b) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\).

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\), ta có \(\sin x = 0\) khi \(x \in \left\{ { - 3\pi ; - 2\pi ; - \pi ;0;\pi ;2\pi ;3\pi } \right\}\).

b) Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 3\pi ; - \frac{{5\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).

Hoạt động 8

Xét các số thực x_1, x₂ sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \pi \). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x₁ rad và x₂ rad. Hãy so sánh hoành độ của M và N, từ đó so sánh \(\cos {x_1}\) và \(\cos {x_2}\).

Phương pháp giải:

Lấy x_1, x₂ bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Hoành độ của các điểm M, N chính là \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Tính \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Từ đó so sánh các giá trị này.

Lấy x_1, x₂ bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Hoành độ của các điểm M, N chính là \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Tính \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Từ đó so sánh các giá trị này.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \cos {x_1} > \cos {x_2}\end{array}\)

Luyện tập 8

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x =  - 1\).

b) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cos x\).

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x =  - 1\) là \( - 3\pi , - \pi ,\pi ,3\pi \).

b) Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {2\pi ;3\pi } \right)\).

Vận dụng 2

Giả sử nhiệt độ bên trong một ngôi nhà sau t giờ kể từ 12 giờ trưa, gọi là \(T\left( t \right)\), được tính bởi công thức: \(T\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 25\left( {^0C} \right)\), \(0 \le t \le 24\).

a) Tìm nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm theo công thức trên.

b) Theo công thức trên, nhiệt độ cao nhất bên trong ngôi nhà là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

a) t giờ được tính kể từ 12 giờ trưa nên t lúc 12 giờ trưa bằng 0, lúc 6 giờ tối bằng 6, lúc 12 giờ đêm bằng 12. Thay t = 0, 6, 12 lần lượt vào công thức.

b) Dựa vào \(\cos a \le 1\forall a\) để lập luận.

Lời giải chi tiết:

a) \(T\left( 0 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .0}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)

\(T\left( 6 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .6}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)

\(T\left( {12} \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)

Vậy nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm đều là \({25^0}C\).

b)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 5\forall t\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 \le 30\forall t\end{array}\)

Vậy nhiệt độ cao nhất trong nhà là \({30^0}C\).

Hoạt động 9

a) Chép lại và hoàn thành bảng sau:

b) So sánh \(\tan \frac{\pi }{6},\tan \frac{\pi }{4}\) và \(\tan \frac{\pi }{3}\).

Phương pháp giải:

Thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3}\) vào \(\tan x\) để tính rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

a)

b) \(\tan \frac{\pi }{6} < \tan \frac{\pi }{4} < \tan \frac{\pi }{3}\).

Luyện tập 9

Xác định các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\).

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\).

Lời giải chi tiết:

Khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\) là \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Hoạt động 10

a) Chép lại và hoàn thành bảng sau:

b) So sánh các giá trị của trong bảng trên.

Phương pháp giải:

Thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{6}\) vào \(\cot x\) để tính rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

a)

b) \(\cot \frac{\pi }{6} > \cot \frac{\pi }{4} > \cot \frac{\pi }{3} > \cot \frac{{2\pi }}{3} > \cot \frac{{3\pi }}{4} > \cot \frac{{5\pi }}{6}\)

Luyện tập 10

Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\).

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\).

Lời giải chi tiết:

Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( { - \pi ,0} \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {\pi ;2\pi } \right)\).