Bài 4. Hình thang cân - Toán 8

Luyện tập 1

Trong các tứ giác ở Hình 3.41; tứ giác nào là hình thang, hình thang cân? Tính các số đo góc trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song được gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên của hình thang.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a)     Tứ giác là hình thang vì hai góc kề một đáy không bằng nhau.

b)    Tứ giác là hình thang cân vì cơ hai góc kề một đáy bằng nhau.

Vận dụng 1

Mai cắt mảnh giấy hình tam giác cân theo các đường song song với cạnh đáy (Hình 3.42). Vì sao các tứ giác thu được là hình thang cân?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của tam giác cân và hình thang cân để chứng minh các tứ giác thu được là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Ta có tam giác là tam giác cân nên có

Mà nên góc và (vì các góc này ở vị trí đồng vị)

Mà nên

Vậy các góc này sẽ tạo ra các tứ giác là hình thang cân.

Hoạt động 1

Trong Hình 3.42, giải thích vì sao và là các tam giác cân tại O. Em hãy so sánh các cặp cạnh và và . Từ đó có thể kết luận gì về hai đoạn thẳng và ?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hình thang cân để giải thích.

Lời giải chi tiết:

Ta có nên tam giác là tam giác cân. Chứng minh tương tự với tam giác .

Ta thấy vì tam giác là tam giác cân nên có cạnh .

Tam giác là tam giác cân nên có cạnh

Luyện tập 2

Trong Hình 3.46, cho và . Tứ giác là hình gì? Tìm độ dài và .

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của hình thang cân: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác , ta có:

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=>

=> Tứ giác là hình thang

Lại có:

Mà hai góc này là hai góc kề đáy

=> Tứ giác là hình thang cân

Trong tam giác cân hai đường chéo bằng nhau

=>

Trong tam giác cân hai cạnh bên bằng nhau

=>

Hoạt động 2

Cho đoạn thẳng . Em hãy dựng điểm C và D trên sao cho là hình thang có hai đường chéo (Hình 3.47). Đo các góc và của hình thang . Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác là hình gì.

Phương pháp giải:

Đo các góc và của hình thang . Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Đo hai góc và ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác là hình thang cân.

Vận dụng 2

Để cầu là được thăng bằng khi là quần áo, người ta thiết kế hai chân cắt nhau tại O sao cho và (Hình 3.49). Giải thích vì sao khi đó đường thẳng trên mặt cầu là song song với đường thẳng trên mặt đất. Tứ giác là hình gì?

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác và tam giác , ta có:

(2 góc này ở vị trí đối đỉnh)

→  

→  

→  

Xét tứ giác , ta có:

và =>

Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác

→   Tứ giác là hình thang cân