Bài 4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Cùng khám phá

Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá

I. Nhóm chứa mốt

Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nhóm có tần số lớn nhất được gọi là nhóm chứa mốt.

II. Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

\({M_o} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Trong đó:

• \({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt.
• \(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt.
• \(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0},{n_1},{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.

* Lưu ý:

- Nếu nhóm chứa mốt là nhóm đầu tiên thì \({n_1} = 0\). Nếu nhóm chứa mốt là nhóm cuối cùng thì \({n_2} = 0\).

- Nếu hai nhóm kề nhau đều có cùng tần số lớn nhất thì người ta kết hợp chúng để tạo thành một nhóm và việc tính toán mốt vẫn được thực hiện theo công thức trên.

- Nếu có hai nhóm có cùng tần số lớn nhất, nhưng không liền kề nhau, thì mẫu số liệu có 2 mốt. Mốt thuộc mỗi nhóm được tính toán độc lập và vẫn theo công thức trên.

* Ý nghĩa: Mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm cho biết rằng những giá trị xấp xỉ với mốt xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Nó cũng thể hiện xu thế tập trung của mẫu số liệu.

 

 

 

Giải mục 1 trang 142 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 143, 144 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

 

Lời giải chi tiết

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {8;10} \right)\) với tần số là 18. Khi đó, \({L_m} = 8;h = 10 - 8 = 2\)

\(a = 18 - 8 = 10;b = 18 - 11 = 7\)

Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 8 + \frac{{10}}{{10 + 7}}.2 \approx 9,2\)

Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:

Nam và Lan cùng phân tích bảng dữ liệu để tìm quãng đường đi phổ biến của các xe buýt. Theo Nam, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Lan không đồng ý, cho rằng quãng đường dài xấp xỉ 134 km mới là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Có hay không điểm bất hợp lí trong ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan? Giải thích vì sao.

 

Lời giải chi tiết

Ta thấy mẫu số liệu có hai nhóm \(\left[ {110;120} \right)\) và \(\left[ {130;140} \right)\) có cùng tần số là 13 và là tần số cao nhất. Do đó, bài toán có 2 mốt.

+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {110;120} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 110;h = 120 - 110 = 10\)

\(a = 13 - 6 = 7;b = 13 - 8 = 5\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 110 + \frac{7}{{7 + 5}}.10 \approx 116\)

Do đó, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.

+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {130;140} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 130;h = 140 - 130 = 10\)

\(a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 130 + \frac{5}{{5 + 8}}.10 \approx 134\)

Do đó, quãng đường xấp xỉ 134 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.

Từ hai kết quả trên ta thấy cả hai ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan đều hợp lí.

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:

Mức chi tiêu phổ biến (mức chi của nhiều người nhất) cho nhà ở của các công nhân xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {2,5;3} \right)\) với tần số là 48. Khi đó \({L_m} = 2,5;\,h = 3 - 2,5 = 0,5\)

\(a = 48 - 10 = 38;b = 48 - 24 = 24\)

Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 2,5 + \frac{{38}}{{38 + 24}}.0,5 \approx 2,8\)

Vậy mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là \(2,8\) triệu đồng/tháng