Bài 4. Phép nhân đa thức

Giải bài 1.18 trang 13 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện phép nhân:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a)

.

b)

.

Giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) tại

b) tại .

Lời giải chi tiết

a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:

Thay vào biểu thức A ta được:

.

Vậy khi .

b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức

.

Thay vào biểu thức B ta được:

Vậy tại .

Giải bài 1.20 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a)

b) .

Lời giải chi tiết

a)

.

b)

Giải bài 1.21 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tích của hai đa thức:

a) \(2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}\) và \({x^4} + 3{x^3}y - {y^4}\);

b) \({x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}\) và \(5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\left( {2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right)\)

\(= 2{x^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) - {x^3}y\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) + 6x{y^3}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) + 2{y^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right)\)

\( = 2{x^8} + 6{x^7}y - 2{x^4}{y^4} - {x^7}y - 3{x^6}{y^2} + {x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} + 18{x^4}{y^4} - 6x{y^7} + 2{x^4}{y^4} + 6{x^3}{y^5} - 2{y^8}\)

\(= 2{x^8} + \left( {6{x^7}y - {x^7}y} \right) + \left( { - 2{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^4} + 2{x^4}{y^4}} \right) - 3{x^6}{y^2} + \left( {{x^3}{y^5} + 6{x^3}{y^5}} \right) + 6{x^5}{y^3} - 6x{y^7} - 2{y^8}\)

\( = 2{x^8} + 5{x^7}y + 18{x^4}{y^4} - 3{x^6}{y^2} + 7{x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} - 6x{y^7} - 2{y^8}\).

b) Ta có

\(\left( {{x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}} \right).\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)

\( = {x^3}y\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) + 0,4{x^2}{y^2}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) - x{y^3}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)

\( = 5{x^5}y - 2,5{x^4}{y^2} + 5{x^3}{y^3} + 2{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4} - 5{x^3}{y^3} + 2,5{x^2}{y^4} - 5x{y^5}\)

\( = 5{x^5}y + \left( { - 2,5{x^4}{y^2} + 2{x^4}{y^2}} \right) + \left( {5{x^3}{y^3} - {x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^3}} \right) + \left( 2{x^2}{y^4} + 2,5{x^2}{y^4}\right) - 5x{y^5}\)

\( = 5{x^5}y - 0,5{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} + 4,5{x^2}{y^4} - 5x{y^5}\).

Giải bài 1.22 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

.

Lời giải chi tiết

Ta thực hiện rút gọn biểu thức P

.

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giải bài 1.23 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

Đặt ; ; .

Ta xét:

.

Tương tự

.

.

Khi đó

.

b)

Đặt ; .

Ta xét

Tương tự

.

Do đó

.