Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn trang 30, 31, 32 Vở thực hành Toán 9
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 30, 31 vở thực hành Toán 9
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 30 Vở thực hành Toán 9
Nghiệm của phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết:
nên hoặc .
+) hay , suy ra .
+) hay , suy ra .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .
Chọn C
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 30 Vở thực hành Toán 9
Nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. , .
D. , .
Phương pháp giải:
+ Sử dụng hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích .
+ Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết:
nên , suy ra hoặc .
+) suy ra .
+) suy ra .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là , .
Chọn C
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9
Điều kiện xác định của phương trình là
A. và .
B. và .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và được gọi là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Vì khi và khi nên ĐKXĐ của phương trình là và .
Chọn B
Câu 4
Trả lời Câu 4 trang 31 Vở thực hành Toán 9
Nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: .
nên
(do )
Giá trị thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .
Chọn B
Giải bài 1 trang 31 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có nên hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
b) Ta có nên hoặc
+) hay , suy ra .
+) hay , suy ra .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là , .
Giải bài 2 trang 31 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích .
+ Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
Ta giải hai phương trình sau:
+) suy ra .
+) hay suy ra .
Vậy phương trình có hai nghiệm là: , .
b) Ta có
suy ra hoặc
Ta giải hai phương trình:
hay .
hay suy ra .
Vậy phương trình có hai nghiệm và .
Giải bài 3 trang 32 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: và .
Quy đồng mẫu hai vế, ta có
Suy ra, hay .
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là .
b) ĐKXĐ: .
Quy đồng mẫu hai vế, ta có
, do đó
Suy ra, hay .
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là .
Giải bài 4 trang 32 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một diện tích đất để làm sân vườn như hình bên. Biết diện tích đất làm nhà là . Hỏi x bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dựa vào dữ kiện đầu bài, lập được phương trình có dạng phương trình tích .
+ Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
Phần đất làm nhà là một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và . Diện tích đất làm nhà là
Ta có:
Giải phương trình trên, kết hợp với điều kiện của x, ta được .
Giải bài 5 trang 33 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính theo giờ, ).
a) Hãy biểu thị theo x:
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;
b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là: (công việc).
Trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là: (công việc).
b) Dựa theo dữ kiện bài toán đầu bài cho, ta lập được phương trình chứa ẩn x, từ đó giải phương trình tìm x và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là: (công việc).
Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai người làm được (công việc). Do đó, trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là: (công việc).
b) Sau 4 giờ, khối lượng công việc mà hai người cùng làm được là: (công việc)
Khối lượng công việc mà người thứ hai phải làm nốt là: (công việc)
Khối lượng công việc người thứ hai làm được trong 12 giờ là: (công việc)
Vì sau 12 giờ thì công việc được hoàn thành nên ta có phương trình:
Giải phương trình trên ta được .
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 giờ.
Giải bài 6 trang 33 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích .
+ Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
Suy ra hoặc
+) hay
+) hay
Vậy phương trình có hai nghiệm và .
b)
Suy ra hoặc
+) hay
+) hay , suy ra
Vậy phương trình có hai nghiệm và .
Giải bài 7 trang 34 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Giải các phương trình
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: và hay và .
Quy đồng mẫu ta được
suy ra (1)
Giải phương trình (1):
Giá trị thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .
b) ĐKXĐ: và .
Quy đồng mẫu và khử mẫu hai vế của phương trình, ta được
suy ra (1)
Giải phương trình (1):
Giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải bài 8 trang 35 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng x(m) (Hình dưới). Để diện tích lối đi là thì bề rộng x là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dựa vào dữ kiện đầu bài, lập được phương trình có dạng phương trình tích .
+ Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
Phần đất làm vườn là hình vuông có cạnh và có diện tích đất là
Theo giả thiết, diện tích đất dành cho làm vườn là:
suy ra hay
Suy ra hoặc
+) hay , suy ra
+) hay , suy ra (loại vì bề rộng của lối đi phải bé hơn cạnh khu vườn)
Vậy bề rộng của lối đi là 2m.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!