Bài 4. Tam giác đồng dạng - Toán 8 - Cùng khám phá

Lý thuyết Tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Cùng khám phá

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

và

Kí hiệu: (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số là tỉ số đồng dạng của với .

2. Tính chất

Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.

Tính chất 2. Nếu theo tỉ số k thì theo tỉ số .

Ta nói và đồng dạng với nhau.

Tính chất 3. Nếu tam giác và thì .

3. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt các đoạn kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Đo các góc và các cạnh của tam giác và tam giác trong hình 6.36. Xác định số đo góc và độ dài trong các ô?:

Em có nhận xét gì về các góc, các cạnh của tam giác và tam giác ?

Phương pháp giải:

Đo các góc và các cạnh của tam giác và tam giác và xác định số đo các góc và độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết:

Các góc

Và các cạnh của tam giác và tam giác có tỉ lệ tương ứng bằng nhau.

Luyện tập 1

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.40. Viết kí hiệu về sự đồng dạng và xác định tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải:

Tam giác được gọi là đồng dạng với tam giác , kí hiệu ∽

và .

Lời giải chi tiết:

∽ , ta có:

Luyện tập 2

Trong hình 6.42, Tính số đo góc và cạnh

Phương pháp giải:

Tam giác được gọi là đồng dạng với tam giác , kí hiệu ∽

và .

Lời giải chi tiết:

Vì ∽ , ta có:

Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Vẽ tam giác bất kì. Vẽ đường thẳng song song với cắt tại tại (Hình 6.43). Theo em, tam giác có đồng dạng với tam giác không?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa về tam giác đồng dạng để đưa ra dự đoán.

Lời giải chi tiết:

Theo em, tam giác có đồng dạng với tam giác .

Luyện tập 3

Trong Hình 6.46, và song song với nhau. Tìm độ dài và

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác và , ta có:

cắt tại D

cắt tại C

Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra ∽

Vận dụng

Cánh buồm trên thực tế và ảnh chụp của nó trong hình 6.47 có thể xem là hai tam giác vuông đồng dạng. Độ dài ba cạnh của cánh buồm trên ảnh chụp là và Trên thực tế, cạnh ngắn nhất của cánh buồm là Tính độ dài hai cạnh còn lại của cánh buồm theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải:

Tam giác được gọi là đồng dạng với tam giác , kí hiệu ∽

và .

Lời giải chi tiết:

Gọi cánh buồm trên thực tế là đồng dạng với , ta có:

Giải bài 6.14 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho Xác định tên của tam giác ở mỗi ô ? để có được các cặp tam giác đồng dạng:

a)

b)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào để xác định các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) ∽

b) ∽

Giải bài 6.15 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho theo tỉ số đồng dạng

a) Tìm độ dài các cạnh của nếu và

b) Tìm độ dài các cạnh của nếu và

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác được gọi là đồng dạng với tam giác , kí hiệu ∽

và .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

b) Ta có:

Giải bài 6.16 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm độ dài trong mỗi trường hợp ở Hình 6.48.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác và tam giác , ta có:

(mà hai góc này ở vị trí đồng vị)

=>

Mà AB cắt CD tại B

AB cắt CE tại A

=> ∽ (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

b) Xét tam giác và tam giác , ta có:

(mà hai góc này ở vị trí so le trong)

=>

Mà IJ cắt KF tại I, cắt KH tại J

=> ∽ (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

Giải bài 6.17 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Vào một thời điểm trong ngày, bóng của ngọn cây vừa trùng đúng với bóng của đỉnh đầu bạn Nam (Hình 6.49). Biết Nam cao độ dài bóng của Nam là khoảng cách từ gốc cây đến vị trí Nam đứng là Tính chiều cao của cây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng, tam giác được gọi là đồng dạng với tam giác , kí hiệu ∽

và .

Lời giải chi tiết

Ta có:

(do có hai góc này ở vị trí so le trong)

AB cắt A’C tại A

AB cắt B’C tại B

=> ∽ (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

Vậy chiều cao của cây là 4,8m.

Giải bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong hình 6.50, cho song song với song song với và song song với Hãy viết tên các tam giác đồng dạng với tam giác Viết kí hiệu về các sự đồng dạng đó và xác định tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Do

Các đoạn thẳng này lần lượt cắt các cạnh của tam giác .

Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng ta có:

1. ∽

2. ∽

3. ∽

Giải bài 6.19 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại Đường thẳng qua song song với cắt tại và cắt tại Chứng minh rằng là trung điểm của

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa và định lí của hai tam giác đồng dạng để chứng minh O là trung điểm của EF.

Lời giải chi tiết

Ta có:

=> ∽

=>

Mà

=> O là trung điểm của EF

Bài 4. Tam giác đồng dạng - Toán 8

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub