Bài 4. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm - Toán 9 Cùng khám phá

Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá

1. Mẫu số liệu ghép nhóm. Tần số ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một mẫu mà các số liệu đã được ghép với nhau thành từng nhóm, theo một tiêu chí xác định. Các nhóm thường có dạng [a; b), hoặc (a; b], hoặc [a; b]. Hai số a, b được gọi là các mút của nhóm. Nhóm [a; b) (tương ứng: (a; b] hoặc [a; b]) gồm những giá trị x thoả mãn điều kiện a ≤ x < b (tương ứng: a < x < b hoặc a ≤ x < b). Số lần xuất hiện các giá trị thuộc một nhóm được gọi là tần số ghép nhóm của nhóm đó. Mẫu số liệu ghép nhóm có thể được biểu diễn bởi một bảng gồm hai dòng (cột). Dòng (cột) thứ nhất dành cho việc viết các nhóm. Dòng (cột) thứ hai ghi tần số của nhóm tương ứng. Bảng này được gọi là bảng tần số ghép nhóm.

Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

Ví dụ: Ta có bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) ở dạng bảng ngang:

hoặc ở dạng bảng dọc:

Nhận xét:

Việc ghép nhóm số liệu giúp ta trình bày mẫu số liệu được gọn gàng, nhất là với các dãy số liệu liên tục, có nhiều giá trị mà sự phân biệt các giá trị gần bằng nhau lại không cần thiết. Lúc quan sát mẫu số liệu ghép nhóm, thông tin về tần số của mỗi nhóm là yếu tố quan trọng.

Lưu ý:

Trong nhiều bảng thống kê trên báo chí hoặc Internet, ta có thể gặp cách ghi các nhóm ghép bằng bất đẳng thức.

Ví dụ:

Các nhóm (146; 152), [164; 170] trong bảng trên có thể được viết là 146 ≤ h < 152, 164 ≤ h ≤ 170 (với h là chiều cao).

2. Tần số tương đối ghép nhóm

Nếu mẫu số liệu gồm k nhóm (k là một số nguyên dương) và là tần số của các nhóm thì tỉ số trong đó N là kích thước mẫu, được gọi là tần số tương đối của nhóm thứ i. Mẫu số liệu ghép nhóm có thể được biểu diễn bởi một bảng gồm hai dòng (cột), trong đó: • Dòng (cột) thứ nhất viết các nhóm; • Dòng (cột) thứ hai viết tần số tương đối của nhóm tương ứng. Người ta gọi đó là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Một bảng có cả tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép tần số được gọi là bảng tần số - tần số tương đối ghép nhóm.

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

Để mô tả các bảng tần số tương đối ghép nhóm, ta có thể dùng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột (histogram).

Cách vẽ:

- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy; - Trên trục Ox, đánh dấu hai đầu mút của từng nhóm, từ đó xác định được các đoạn ứng với các nhóm. - Tại mỗi đoạn thẳng, dựng một hình chữ nhật có chiều cao biểu diễn tần số tương đối của nhóm tương ứng.

4. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng

Cách vẽ

- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. Trên trục Ox, đánh dấu hai đầu mút của từng nhóm, từ đó xác định được các đoạn ứng với các nhóm. - Lấy các điểm , trong đó là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm thứ và là tần số tương đối của nhóm đó. là các giá trị đại diện của nhóm thứ i. - Vẽ các đoạn thẳng nối hai điểm và với ; ta thu được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu.

Ví dụ: Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu thống kê số lượng người đến đọc sách trong 100 ngày liên tiếp của một thư viện.

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột của bảng tần số tương đối trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng của bảng tần số tương đối trên là:

Giải mục 1 trang 113, 114, 115 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 115, 116, 117 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 118 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột của bảng tần số tương đối ghép nhóm lập được ở Luyện tập 2 (về lợi nhuận của cửa hàng điện máy).

Luyện tập 2

Bảng tần số - tần số tương đối ghép nhóm

Lời giải chi tiết

Giải mục 4 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 118 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng của bảng tần số tương đối ghép nhóm lập được ở Luyện tập 2 (về lợi nhuận của cửa hàng điện máy).

Luyện tập 2

Bảng tần số - tần số tương đối ghép nhóm

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 10.12 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong 1 giờ, cửa hàng xăng dầu ghi lại số lít xăng mà mỗi khách hàng mua.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm gồm 4 nhóm [0;10), [10;20), [20;30), [30;40).

b) Dựa vào bảng đã lập, hãy nói rõ:

Bao nhiêu khách hàng mua dưới 10 lít xăng?

Nhóm khách hàng đông nhất là nhóm mua bao nhiêu lít xăng?

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số ghép nhóm:

b) Có 7 khách hàng mua dưới 10 lít xăng.

Nhóm khách hàng đông nhất mua từ 10 đến 20 lít xăng.

Giải bài tập 10.13 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Bảng dưới đây ghi lại kết quả điều tra do một ngân hàng thực hiện về thời gian (tính theo phút) mà khách hàng phải chờ để được phục vụ:

a) Hãy lập bảng tần số - tần số tương đối ghép nhóm gồm các nhóm ghép [0;5), [5;10), [10;15), [15;20), [20;25), [25;30), [30;35].

b) Dựa vào kết quả của câu a, hẫy cho biết trong 40 người được khảo sát:

Bao nhiêu người phải chờ dưới 15 phút?

Số người phải chờ từ 20 đến 35 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số - tần số tương đối ghép nhóm:

b) Có 14 người phải chờ dưới 15 phút.

Số người phải chờ từ 20 đến 35 phút chiếm 40 phần trăm.

Giải bài tập 10.14 trang 120 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Bảng dưới thống kê doanh thu trong một tuần của 50 cửa hàng thuộc công ty X:

a) Lập bảng tần số tương đối thu được từ bảng số liệu đã cho. Hãy cho biết:

Nhóm cửa hàng có doanh thu cao nhất chiếm bao nhiêu phần trăm?

Nhóm chiếm tỉ số phần trăm cao nhất là nhóm có doanh thu bao nhiêu?

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột và biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số tương đối:

Nhóm cửa hàng có doanh thu cao nhất chiếm 44 phần trăm.

Nhóm chiếm tỉ số phần trăm cao nhất là nhóm có doanh thu là từ 70 đến dưới 90 triệu đồng.

b) Biểu đồ tần số tương đối dạng cột:

Biểu đồ tần số tương đối dạng đoạn thẳng:

Giải bài tập 10.15 trang 120 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Dưới đây là biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu về tốc độ của 80 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường:

a) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột ứng với biểu đồ đã cho.

b) Có bao nhiêu xe chạy với tốc độ từ 70 km/h đến dưới 80 km/h? Từ 90 km/h đến 100 km/h?

Lời giải chi tiết

a) Biểu đồ tần số tương đối dạng cột:

b) Số xe chạy với tốc độ từ 70 km/h đến dưới 80 km/h là

suy ra xe.

Số xe chạy với tốc độ từ 90 km/h đến 100 km/h là

suy ra xe.