Bài 4 trang 106

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$. Hai mặt phẳng $\left(IAC\right)$ và $\left(SBC\right)$ cắt nhau theo giao tuyến $Cx$. Chứng minh rằng $Cx\parallel SB$.

Lời giải chi tiết

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ta có:

$I$ là trung điểm của $SD$

$O$ là trung điểm của $BD$ (theo tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow OI$ là đường trung bình của tam giác $SBD$

$\Rightarrow OI\parallel SB$

Ta có:

$\begin{array}{c}Cx=\left(IAC\right)\cap \left(SBC\right)\\ SB=\left(SBD\right)\cap \left(SBC\right)\\ OI=\left(IAC\right)\cap \left(SBD\right)\\ SB\parallel OI\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $OI\parallel SB\parallel Cx$.