Bài 4 trang 20

Cho sina=2√5sin⁡a=25\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}. Tính: cos2a,cos4acos⁡2a,cos⁡4a\cos 2a,\,\cos 4a

Đề bài

Cho $\sin a = \frac{2}{\sqrt{5}}$ . Tính: $\cos 2 a, \cos 4 a$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1 \Leftrightarrow {(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{2} + \cos^{2} a = 1 \Leftrightarrow \cos^{2} a = \frac{1}{5}$

$\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = \frac{1}{5} - {(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{2} = - \frac{3}{5}$

Ta có:

$\cos^{2} 2 a + \sin^{2} 2 a = 1 \Leftrightarrow {(\frac{- 3}{5})}^{2} + \sin^{2} 2 a = 1 \Leftrightarrow \sin^{2} 2 a = \frac{16}{25}$

$\cos 4 a = \cos 2.2 a = \cos^{2} 2 a - \sin^{2} 2 a = {(- \frac{3}{5})}^{2} - \frac{16}{25} = - \frac{7}{25}$