Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a)cot(12x+π4)=−1b)cot3x=−√33
Phương trình cotx=mcó nghiệm với mọi m.
Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(0;π) thoả mãn cotα=m. Khi đó:
cotx=m⇔cotx=cotα⇔x=α+kπ,k∈Z.
Lời giải chi tiết
a, Điều kiện xác định: 12x+π4≠kπ⇔x≠−π2+k2π,k∈Z.
Ta có: cot(12x+π4)=−1⇔cot(12x+π4)=cot(−π4)
⇔12x+π4=−π4+kπ⇔x=−π+k2π,k∈Z(TM).
Vậy x=−π+k2π,k∈Z.
b, Điều kiện xác định: 3x≠kπ⇔x≠kπ3,k∈Z.
cot3x=−√33⇔cot3x=cot(−π3)
⇔3x=−π3+kπ⇔x=−π9+kπ3,k∈Z(TM).
Vậy x=−π9+kπ3,k∈Z.
